2018-10-16

CODE FESTIVAL 2018 qual B E - Game of +-

AtCoder Rust 競技プログラミング数学

問題

beta.atcoder.jp

解法

$1/a (1 \leq a \leq N)$ を足したり引いたりして $1/lcm(1,2,3,...,N)$ を作る。

$lcm(1,2,3,...,N)/a(1 \leq a \leq N)$ を足したり引いたりして 1 を作る。

$G=1$ にすることを目指すのではなく $G\equiv 1(\mod lcm(1,2,3,...,N))$ にすることを目指す。

$G \equiv 1 (\mod lcm(1,2,3,...,N))$ であることは $G \equiv 1 (\mod p)(2\leq p \leq N)$ である。

$lcm(1,2,3,...,N)/a \equiv 0 (\mod p)(1 \leq a \leq N, 2\leq p \leq N, a \neq p)$ なので、各 p について独立に考えればよいということになる。

コード

/// Thank you tanakh!!!
/// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}
extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigInt;

fn solve(n: usize) -> Vec<(usize, char, usize)> {
    let mut is_prime = vec![true; n + 1];
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    for i in 2..(n + 1) {
        if is_prime[i] {
            let mut cur = i * 2;
            while cur <= n {
                is_prime[cur] = false;
                cur += i;
            }
        }
    }

    let primes = (0..(n + 1))
        .filter(|&i| is_prime[i])
        .map(|p| {
            let mut cur = p;
            while cur * p <= n {
                cur *= p;
            }
            cur
        }).collect::<Vec<_>>();
    let addition = primes
        .iter()
        .map(|&prime| {
            let mut cur = 1;
            for &p in primes.iter() {
                if p == prime {
                    continue;
                }
                cur = (cur * p) % prime;
            }
            let add = cur;
            let mut cur = 0;
            let mut count = 0;
            while cur != 1 {
                cur = (cur + add) % prime;
                count += 1;
            }
            count
        }).collect::<Vec<_>>();

    let mut ans = vec![];

    let mut numerator = BigInt::from(0);
    let mut denominator = BigInt::from(1);

    let mut count = 0;
    for i in 0..primes.len() {
        let prime = primes[i];
        let add = addition[i];
        assert!(prime > add);

        let old_denominator = denominator.clone();
        denominator *= prime;
        numerator *= prime;

        if add * 2 > prime {
            let add = prime - add;
            numerator -= old_denominator * add;
            count += add;
            for _ in 0..add {
                ans.push((1, '-', prime));
            }
        } else {
            numerator += old_denominator * add;
            count += add;
            for _ in 0..add {
                ans.push((0, '+', prime));
            }
        }
    }

    let zero = BigInt::from(0);

    while numerator < zero {
        numerator += denominator.clone();
        count += 1;
        ans.push((0, '+', 1));
    }
    while numerator > denominator.clone() {
        numerator -= denominator.clone();
        count += 1;
        ans.push((1, '-', 1));
    }
    assert_eq!(count, ans.len());
    ans.sort();
    ans
}

fn main() {
    input!(n: usize);
    if n == 1 {
        println!("1");
        println!("+ 1");
        return;
    }
    let ans = solve(n);
    println!("{}", ans.len());
    for &(_, c, p) in ans.iter() {
        println!("{} {}", c, p);
    }
}

2018-10-12

AOJ 2900: Bumpy Array

AOJ Rust Greedy

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2900

解法

$a_i, a_{i+1}, a_{i+2}$ と並んでいるのを $a_i>a_{i+1} < a_{i+2}$ としたいが、これが成り立っていないとする。

$a_i>a_{i+1}$ が成り立っている時、 $a_i > a_{i+1} > a_{i+2}$ となっているので、 $a_i$ を動かすことは得にならない。よって $a_{i+1}$ 以降について問題を解けば良い。

$a_i>a_{i+1}$ が満たされていない時を考える。このとき、 $a_i, a_{i+1}, a_{i+2}$ の大小関係として次の 3 通りが考えられる。

$a_i < a_{i+2} < a_{i+1}$
$a_i < a_{i+1} < a_{i+2}$
$a_{i+2} < a_i < a_{i+1}$

1番目と2番目のケースでは、 $a_i$ と $a_{i+1}$ を入れ替えることで、 $a_{i+1} < a_{i+2}$ も満たされるので、そのようにする。3番目の場合では、 $a_{i+1}$ と $a_{i+2}$ を入れ替えることで、 $a_i > a_{i+1} < a_{i+2}$ が成り立つようになる。これら以外の入れ替え方法では2 つの不等号のうち1つしか満たされず、手数が必ず多くなる。

コード

/// Thank you tanakh!!!
///  https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

use std::cmp;

fn solve(mut a: Vec<i64>) -> usize {
    let n = a.len();
    let mut ans = 0;
    for i in 0..(n - 1) {
        if i % 2 == 0 && a[i] < a[i + 1] {
            if i + 2 < n && a[i + 1] > a[i + 2] && a[i] > a[i + 2] {
                a.swap(i + 1, i + 2);
            } else {
                a.swap(i, i + 1);
            }
            ans += 1;
        } else if i % 2 == 1 && a[i] > a[i + 1] {
            if i + 2 < n && a[i + 1] < a[i + 2] && a[i] < a[i + 2] {
                a.swap(i + 1, i + 2);
            } else {
                a.swap(i, i + 1);
            }
            ans += 1;
        }
    }
    ans
}

fn main() {
    input!(n: usize, a: [i64; n]);
    let b: Vec<i64> = a.iter().map(|&i| -i).collect();

    let a1 = solve(a);
    let a2 = solve(b);
    println!("{}", cmp::min(a1, a2));
}

2018-10-11

AGC020 C - Median Sum

動的計画法 AtCoder Rust 競技プログラミング

問題

C - Median Sum

解法

解説の通り。

空でない部分列の数は $2^N -1$ 個存在するが、部分列の和が x となるような部分列の構成方法の数え上げは動的計画法で $O(N^2 A)$ で求まる。だが、これでは間に合わない。

中央値は配列の合計の 1/2 以上になるということに気づくと、部分列の和が x となるような部分列が構成できるかどうかを判定すれば良いことになる。この DP は BitSet によって高速化出来るため、 $O(N^2 A / 64)$ で間に合う。すごい。

コード

/// Thank you tanakh!!!
/// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

fn main() {
    input!(n: usize, a: [usize; n]);
    let sum: usize = a.iter().sum();
    let mut dp = bitset::BitSet::new(sum + 1);
    dp.set(0, true);
    for i in 0..n {
        let pd = dp.shift_left(a[i]);
        dp |= pd;
    }

    for i in ((sum + 1) / 2)..(sum + 1) {
        if dp.get(i) {
            println!("{}", i);
            return;
        }
    }
}

pub mod bitset {
    use std::ops::{BitOrAssign, Shl};
    const ONE_VALUE_LENGTH: usize = 60;
    const MAXIMUM: u64 = (1 << ONE_VALUE_LENGTH) - 1;

    pub fn get_bit_position(index: usize) -> (usize, usize) {
        let data_index = index / ONE_VALUE_LENGTH;
        let bit_index = index % ONE_VALUE_LENGTH;
        (data_index, bit_index)
    }

    #[derive(PartialEq, Clone, Debug)]
    pub struct BitSet {
        data: Vec<u64>,
    }

    impl BitOrAssign for BitSet {
        fn bitor_assign(&mut self, rhs: Self) {
            if self.data.len() < rhs.data.len() {
                self.data.resize(rhs.data.len(), 0);
            }
            let n = if self.data.len() > rhs.data.len() {
                rhs.data.len()
            } else {
                self.data.len()
            };
            for i in 0..n {
                assert!(self.data[i] <= MAXIMUM);
                assert!(rhs.data[i] <= MAXIMUM);
                self.data[i] |= rhs.data[i];
            }
        }
    }

    impl Shl<usize> for BitSet {
        type Output = Self;
        fn shl(self, rhs: usize) -> Self {
            self.shift_left(rhs)
        }
    }

    impl BitSet {
        pub fn new(n: usize) -> Self {
            let size = (n + ONE_VALUE_LENGTH - 1) / ONE_VALUE_LENGTH;
            BitSet {
                data: vec![0; size],
            }
        }

        pub fn new_from(value: u64) -> Self {
            BitSet { data: vec![value] }
        }

        pub fn set(&mut self, index: usize, value: bool) {
            let (data_index, bit_index) = get_bit_position(index);
            assert!(self.data.len() > data_index);
            if value {
                self.data[data_index] |= 1 << bit_index;
            } else {
                let tmp = MAXIMUM ^ (1 << bit_index);
                self.data[data_index] &= tmp;
            }
        }

        pub fn get(&mut self, index: usize) -> bool {
            let (data_index, bit_index) = get_bit_position(index);
            assert!(self.data.len() > data_index);
            self.data[data_index] & (1 << bit_index) != 0
        }

        pub fn shift_left(&self, shift: usize) -> Self {
            let mut next_data = Vec::new();
            let prefix_empty_count = shift / ONE_VALUE_LENGTH;
            let shift_count = shift % ONE_VALUE_LENGTH;
            for _ in 0..prefix_empty_count {
                next_data.push(0);
            }

            let mut from_previous = 0;
            let room = ONE_VALUE_LENGTH - shift_count;
            for &data in self.data.iter() {
                let overflow = (data >> room) << room;
                let rest = data - overflow;
                let value = (rest << shift_count) + from_previous;
                assert!(value <= MAXIMUM);
                next_data.push(value);
                from_previous = overflow >> room;
            }
            if from_previous > 0 {
                next_data.push(from_previous);
            }
            BitSet { data: next_data }
        }
    }
}

2018-10-11

みんなのプロコン2018 決勝 A- Uncommon

競技プログラミング AtCoder Rust 包除原理

問題

https://beta.atcoder.jp/contests/yahoo-procon2018-final/tasks/yahoo_procon2018_final_a

解法

ある整数 i について配列内の i と互いに素な整数の数を数えるのは大変そうなので、i と互いに素でない数を数えることにする。

i を素因数分解し、例えば素因数が p, q, r だったとき、配列 a に含まれる i と互いに素でないでない整数の数は以下のように求められる。

(配列 a に含まれる i と互いに素でないでない整数の数)
= (配列 a に含まれる p の倍数の数) + (配列 a に含まれる q の倍数の数) + (配列 a に含まれる r の倍数の数)
  - (配列 a に含まれる p*q の倍数の数) - (配列 a に含まれる q*r の倍数の数) - (配列 a に含まれる r*p の倍数の数)
  + (配列 a に含まれる p*q*r の倍数の数)

配列 a 内の中にある x の倍数の数をカウントしたいが、 $\sum_{k=1}^N 1/k$ は $O(\log N)$ なので、以下のような愚直なループで求まる。

for x in 2..n:
  cur = x
  while cur <= max:
    sum[x] += count[cur]
    cur += x

コード

/// Thank you tanakh!!!
/// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

fn get_primes(n: usize) -> Vec<usize> {
    let mut is_prime = vec![true; n + 1];
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    let mut primes = vec![];
    for i in 2..(n + 1) {
        if is_prime[i] {
            primes.push(i);
            let mut pos = i * 2;
            while pos < is_prime.len() {
                is_prime[pos] = false;
                pos += i;
            }
        }
    }
    primes
}

use std::collections::BTreeSet;

fn main() {
    input!(n: usize, m: usize, a: [usize; n]);

    let primes = get_primes(350);
    let mut divisors = vec![vec![]; m + 1];
    let mut set = BTreeSet::new();
    for i in 1..(m + 1) {
        let mut a = i;
        for &prime in primes.iter() {
            if a % prime == 0 {
                divisors[i].push(prime);
                set.insert(prime);
                while a % prime == 0 {
                    a /= prime;
                }
            }
            if prime * prime > a {
                break;
            }
        }
        if a > 1 {
            divisors[i].push(a);
            set.insert(a);
        }
    }

    let max: usize = *a.iter().max().unwrap();
    let mut a_count = vec![0; max + 1];
    for &a in a.iter() {
        a_count[a] += 1;
    }

    let mut divide_count = vec![0; m + 1];
    for i in 2..(m + 1) {
        let mut cur = i;
        let mut count = 0;
        while cur <= max {
            count += a_count[cur];
            cur += i;
        }
        divide_count[i] = count;
    }

    for i in 1..(m + 1) {
        let divisors = &divisors[i];
        let n = divisors.len();
        let mut ans: i64 = 0;
        for mask in 1..(1 << n) {
            let mut count_ones = 0;
            let mut t = 1;
            for i in 0..n {
                if mask & (1 << i) != 0 {
                    t *= divisors[i];
                    count_ones += 1;
                }
            }
            let sum = divide_count[t] as i64;
            let sum = if count_ones % 2 == 1 { sum } else { -sum };
            ans += sum;
        }
        println!("{}", a.len() as i64 - ans);
    }
}

2018-10-04

AtCoder Regular Contest 101 D - Median of Medians

AtCoder 競技プログラミング Rust

問題

https://beta.atcoder.jp/contests/abc107/tasks/arc101_b

解法

完全に解法の通り。

全ての連続部分列のうち、中央値が x 以上であるものがいくつあるかを考える問題になる。
数列の中央値が x 以上である。 => 数列の各要素を x 以上なら 1 そうでなければ -1 に置き換えた時に数列の和が 0 以上である。
我が 0 以上になる連続部分列の数を求めたい。 => 累積和をとって転倒数を調べれば良い（これすごく頭いい変形だと思うけど典型っぽい）

コード

/// Thank you tanakh!!!
/// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

use std::collections::{BTreeMap, BTreeSet};
use std::ops::{AddAssign, Sub};

fn main() {
    input!(n: usize, a: [i64; n]);

    let mut ok = 0;
    let mut ng = 1e10 as i64;
    while ng - ok > 1 {
        let x = (ng + ok) / 2;
        let a = a
            .iter()
            .map(|&a| if a < x { -1 } else { 1 })
            .collect::<Vec<_>>();
        let mut sum = vec![0; n + 1];
        for i in 0..n {
            sum[i + 1] = sum[i] + a[i];
        }
        let mut set = BTreeSet::new();
        for i in 0..(n + 1) {
            set.insert(sum[i]);
        }
        let mut map = BTreeMap::new();
        for (i, &x) in set.iter().enumerate() {
            map.insert(x, i);
        }
        let mut compact = vec![0; n + 1];
        for i in 0..(n + 1) {
            compact[i] = *map.get(&sum[i]).unwrap();
        }

        let m = map.len();
        let mut ans = 0;
        let mut bit = FenwickTree::new(m, 0);
        for i in 0..(n + 1) {
            ans += bit.sum_one(compact[i] + 1);
            bit.add(compact[i], 1);
        }

        let total = n * (n - 1) / 2 + n;
        let half = (total + 1) / 2;
        if ans >= half {
            ok = x;
        } else {
            ng = x;
        }
    }
    println!("{}", ok);
}

pub struct FenwickTree<T> {
    n: usize,
    data: Vec<T>,
    init: T,
}

impl<T: Copy + AddAssign + Sub<Output = T>> FenwickTree<T> {
    /// Constructs a new `FenwickTree`. The size of `FenwickTree` should be specified by `size`.
    pub fn new(size: usize, init: T) -> FenwickTree<T> {
        FenwickTree {
            n: size + 1,
            data: vec![init; size + 1],
            init: init,
        }
    }

    pub fn add(&mut self, k: usize, value: T) {
        let mut x = k;
        while x < self.n {
            self.data[x] += value;
            x |= x + 1;
        }
    }

    /// Returns a sum of range `[l, r)`
    pub fn sum(&self, l: usize, r: usize) -> T {
        self.sum_one(r) - self.sum_one(l)
    }

    /// Returns a sum of range `[0, k)`
    pub fn sum_one(&self, k: usize) -> T {
        if k >= self.n {
            panic!("");
        }

        let mut result = self.init;
        let mut x = k as i32 - 1;
        while x >= 0 {
            result += self.data[x as usize];
            x = (x & (x + 1)) - 1;
        }

        result
    }
}

2018-09-22

lowlink, 橋や関節点について練習

AtCoder AOJ 競技プログラミング橋グラフ関節点資料

lowlink や橋や関節点について、いくつか問題を解いたのでリンクを貼っておく。

lowlink の説明

kagamiz.hatenablog.com

kagamiz 先生による有名記事。大変わかりやすい。

関節点・橋の確認用問題

練習問題

2018-09-22

AOJ 3022: Cluster Network

関節点 lowlink AOJ 競技プログラミング Rust 木 DP

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=3022

解法

雰囲気から、関節点を求める機運が高まるが、実際の問題はその後に最後の答えを出力するパートである。

http://web-ext.u-aizu.ac.jp/circles/acpc/commentary/ACPC2017Day2/J.pdf

解説 PDF にあるとおり、 DFS Tree において、頂点 i と、その子 v について lowlink[v] < order[i] が成り立つならば、 v を根とする部分木と i の親は後退辺によって連結である、という性質を利用する。

コード

/// Thank you tanakh!!!
/// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

use std::cmp;
use std::collections::{BTreeSet, VecDeque};

const INF: usize = 1e15 as usize;

fn main() {
    input!(
        n: usize,
        m: usize,
        power: [usize; n],
        edges: [(usize1, usize1); m]
    );

    let mut graph = vec![vec![]; n];
    for &(u, v) in edges.iter() {
        graph[v].push(u);
        graph[u].push(v);
    }

    let bridge_detector = BridgeDetector::new(&graph);
    let total: usize = power.iter().sum();

    let mut is_articulation = vec![false; n];
    for &v in bridge_detector.articulations.iter() {
        is_articulation[v] = true;
    }

    let mut dp = vec![INF; n];
    let tree = bridge_detector.dfs_tree;
    let low_link = bridge_detector.low_link;
    let order = bridge_detector.order;
    for i in 0..n {
        if is_articulation[i] {
            let mut max_child = 0;
            let mut connected_to_parent = 0;
            for &child in tree[i].iter() {
                let dp_child = dfs(child, &tree, &mut dp, &power);
                max_child = cmp::max(max_child, dp_child);

                if low_link[child] < order[i] {
                    connected_to_parent += dp_child;
                }
            }

            let dp_parent = total - (dfs(i, &tree, &mut dp, &power) - connected_to_parent);

            println!("{}", cmp::max(dp_parent, max_child));
        } else {
            println!("{}", total - power[i]);
        }
    }
}

fn dfs(v: usize, tree: &Vec<Vec<usize>>, dp: &mut Vec<usize>, power: &Vec<usize>) -> usize {
    if dp[v] != INF {
        return dp[v];
    }

    dp[v] = power[v];
    for &next in tree[v].iter() {
        dp[v] += dfs(next, tree, dp, power);
    }
    dp[v]
}

pub struct BridgeDetector {
    articulations: Vec<usize>,
    bridges: Vec<(usize, usize)>,
    visit: Vec<bool>,
    order: Vec<usize>,
    low_link: Vec<usize>,
    k: usize,
    dfs_tree: Vec<Vec<usize>>,
}

impl BridgeDetector {
    pub fn new(graph: &Vec<Vec<usize>>) -> Self {
        let n = graph.len();
        let mut d = BridgeDetector {
            articulations: vec![],
            bridges: vec![],
            visit: vec![false; n],
            order: vec![0; n],
            low_link: vec![0; n],
            k: 0,
            dfs_tree: vec![vec![]; n],
        };
        d.run(graph);
        d
    }

    fn run(&mut self, graph: &Vec<Vec<usize>>) {
        let n = graph.len();
        for i in 0..n {
            if !self.visit[i] {
                self.dfs(i, 0, graph, i);
            }
        }
    }

    fn dfs(&mut self, v: usize, previous: usize, graph: &Vec<Vec<usize>>, root: usize) {
        self.visit[v] = true;
        self.order[v] = self.k;
        self.k += 1;
        self.low_link[v] = self.order[v];

        let mut is_articulation = false;
        let mut dimension = 0;
        for &next in graph[v].iter() {
            if !self.visit[next] {
                // The edge (v->next) is not a backedge.
                self.dfs_tree[v].push(next);
                dimension += 1;
                self.dfs(next, v, graph, root);
                self.low_link[v] = cmp::min(self.low_link[v], self.low_link[next]);
                if v != root && self.order[v] <= self.low_link[next] {
                    is_articulation = true;
                }
                if self.order[v] < self.low_link[next] {
                    let min = cmp::min(v, next);
                    let max = cmp::max(v, next);
                    self.bridges.push((min, max));
                }
            } else if v == root || next != previous {
                // The edge (v->next) is a backedge.
                self.low_link[v] = cmp::min(self.low_link[v], self.order[next]);
            }
        }

        if v == root && dimension > 1 {
            is_articulation = true;
        }
        if is_articulation {
            self.articulations.push(v);
        }
    }
}