CODE FESTIVAL 2016 Elimination Tournament Round 1 A - グラフ / Graph
解法
求めるべき2つの木は元のグラフの最小全域木の部分木であることは明らかなので、最初に最小全域木を作ります。
S-Tパスの最も大きい辺を切るのが最適なので、各クエリに対してS-T間の最大の辺を答える問題になります。N=4000なので、あらかじめ各頂点から愚直にDFSしておくことでS-T間の最大の重みを求めることができます。
コード
import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.OutputStream; import java.io.PrintWriter; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.NoSuchElementException; import java.util.PriorityQueue; /* _ooOoo_ o8888888o 88" . "88 (| -_- |) O\ = /O ____/`---'\____ .' \\| |// `. / \\||| : |||// \ / _||||| -:- |||||- \ | | \\\ - /// | | | \_| ''\---/'' | | \ .-\__ `-` ___/-. / ___`. .' /--.--\ `. . __ ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"". | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | | \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / / ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'====== `=---=' ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ pass System Test! */ public class Main { private static class Task { ArrayList<Edge>[] tree; void dfs(int v, int p, int start, int curMax, int[] max) { for (Edge edge : tree[v]) { if (edge.to == p) continue; int nextMax = Math.max(curMax, edge.weight); max[edge.to] = nextMax; dfs(edge.to, v, start, nextMax, max); } } void solve(FastScanner in, PrintWriter out) throws Exception { int N = in.nextInt(); int M = in.nextInt(); PriorityQueue<Edge> queue = new PriorityQueue<>(); for (int i = 0; i < M; i++) { int a = in.nextInt() - 1; int b = in.nextInt() - 1; int c = in.nextInt(); queue.add(new Edge(a, b, c)); } UnionFind uf = new UnionFind(N); tree = new ArrayList[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { tree[i] = new ArrayList<>(); } long total = 0; while (!queue.isEmpty()) { Edge edge = queue.poll(); if (uf.isSame(edge.from, edge.to)) continue; total += edge.weight; tree[edge.from].add(new Edge(edge.from, edge.to, edge.weight)); tree[edge.to].add(new Edge(edge.to, edge.from, edge.weight)); uf.unite(edge.from, edge.to); } ArrayList<int[]>[] queries = new ArrayList[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { queries[i] = new ArrayList<>(); } int Q = in.nextInt(); for (int i = 0; i < Q; i++) { int s = in.nextInt() - 1; int t = in.nextInt() - 1; queries[s].add(new int[]{t, i}); } long[] ans = new long[Q]; int[] max = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { Arrays.fill(max, 0); dfs(i, -1, i, 0, max); for (int[] q : queries[i]) { int t = q[0]; int n = q[1]; ans[n] = total - max[t]; } } for (long a : ans) out.println(a); } class Edge implements Comparable<Edge> { int from, to, weight; Edge(int from, int to, int weight) { this.from = from; this.to = to; this.weight = weight; } @Override public int compareTo(Edge o) { return this.weight - o.weight; } } class UnionFind { // par[i]：データiが属する木の親の番号。i == par[i]のとき、データiは木の根ノードである private int[] par; // sizes[i]：根ノードiの木に含まれるデータの数。iが根ノードでない場合は無意味な値となる private int[] sizes; // 木の数 private int size; UnionFind(int n) { par = new int[n]; sizes = new int[n]; size = n; Arrays.fill(sizes, 1); // 最初は全てのデータiがグループiに存在するものとして初期化 for (int i = 0; i < n; i++) par[i] = i; } /** * データxが属する木の根を得る * * @param x * @return */ int find(int x) { if (x == par[x]) return x; return par[x] = find(par[x]); // 根を張り替えながら再帰的に根ノードを探す } /** * 2つのデータx, yが属する木をマージする。 * マージが必要なら true を返す * * @param x * @param y * @return */ boolean unite(int x, int y) { // データの根ノードを得る x = find(x); y = find(y); // 既に同じ木に属しているならマージしない if (x == y) return false; // xの木がyの木より大きくなるようにする if (sizes[x] < sizes[y]) { int tx = x; x = y; y = tx; } // xがyの親になるように連結する par[y] = x; sizes[x] += sizes[y]; sizes[y] = 0; // sizes[y]は無意味な値となるので0を入れておいてもよい size--; return true; } /** * 2つのデータx, yが属する木が同じならtrueを返す * * @param x * @param y * @return */ boolean isSame(int x, int y) { return find(x) == find(y); } /** * データxが含まれる木の大きさを返す * * @param x * @return */ int partialSizeOf(int x) { return sizes[find(x)]; } /** * 木の数を返す * * @return */ int size() { return size; } } } /** * ここから下はテンプレートです。 */ public static void main(String[] args) throws Exception { OutputStream outputStream = System.out; FastScanner in = new FastScanner(); PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream); Task solver = new Task(); solver.solve(in, out); out.close(); } private static class FastScanner { private final InputStream in = System.in; private final byte[] buffer = new byte[1024]; private int ptr = 0; private int bufferLength = 0; private boolean hasNextByte() { if (ptr < bufferLength) { return true; } else { ptr = 0; try { bufferLength = in.read(buffer); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } if (bufferLength <= 0) { return false; } } return true; } private int readByte() { if (hasNextByte()) return buffer[ptr++]; else return -1; } private static boolean isPrintableChar(int c) { return 33 <= c && c <= 126; } private void skipUnprintable() { while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++; } boolean hasNext() { skipUnprintable(); return hasNextByte(); } public String next() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); StringBuilder sb = new StringBuilder(); int b = readByte(); while (isPrintableChar(b)) { sb.appendCodePoint(b); b = readByte(); } return sb.toString(); } long nextLong() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); long n = 0; boolean minus = false; int b = readByte(); if (b == '-') { minus = true; b = readByte(); } if (b < '0' || '9' < b) { throw new NumberFormatException(); } while (true) { if ('0' <= b && b <= '9') { n *= 10; n += b - '0'; } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) { return minus ? -n : n; } else { throw new NumberFormatException(); } b = readByte(); } } double nextDouble() { return Double.parseDouble(next()); } double[] nextDoubleArray(int n) { double[] array = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = nextDouble(); } return array; } double[][] nextDoubleMap(int n, int m) { double[][] map = new double[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = nextDoubleArray(m); } return map; } public int nextInt() { return (int) nextLong(); } public int[] nextIntArray(int n) { int[] array = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt(); return array; } public long[] nextLongArray(int n) { long[] array = new long[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong(); return array; } public String[] nextStringArray(int n) { String[] array = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next(); return array; } public char[][] nextCharMap(int n) { char[][] array = new char[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray(); return array; } public int[][] nextIntMap(int n, int m) { int[][] map = new int[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = nextIntArray(m); } return map; } } }
