CS Academy Round #14 Subarrays Xor Sum

解法

eha くんに解説をしてもらってようやく理解した。

各ビットごとに独立なので、ビットごとに分ける。

0と1のみの数列の長さ k 以下の数列の xor の合計値をとりたい。 i 番目の数を末尾とする長さ k 以下の数列のうち、 xor が z となるものをカウントする。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

  private static final int MOD = (int) (1e9 + 7);

  /**
   * 長さ k 以下のものについて計算する
   */
  private long count(int[] bit, int k) {
    if (k == 0) {
      return 0;
    }

    int N = bit.length;
    long res = 0;

    // count[i] := 長さ k 以下の数列で、 xor が i となるものの数
    int[] count = new int[2];
    int[] imos = new int[N + 1];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      imos[i + 1] = imos[i] ^ bit[i];
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
      // 末尾が 1 ならば、 xor が 0 の数列は 1 に、 1 の数列は 0 になる
      if (bit[i] == 1) {
        int t = count[0];
        count[0] = count[1];
        count[1] = t;
      }

      // 長さ 1 の数列を追加する
      if (bit[i] == 1) {
        count[1]++;
      } else {
        count[0]++;
      }

      // 長さ k+1 になってしまった列を取り除く
      if (i - k >= 0) {
        int w = imos[i + 1] ^ imos[i - k];
        if (w == 1) {
          count[1]--;
        } else {
          count[0]--;
        }
      }

      // i 番目を末尾とする、長さ k 以下の数列の個数のうち xor が 1 のものを足しておく
      res += count[1];
    }

    return res;
  }

  private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {

    int N = in.nextInt();
    int a = in.nextInt();
    int b = in.nextInt();
    int[] array = in.nextIntArray(N);

    long ans = 0;
    for (int bit = 0; bit < 31; bit++) {
      int[] tmp = new int[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) {
        tmp[i] = (array[i] >> bit) & 1;
      }

      long count = (count(tmp, b) - count(tmp, a - 1));
      if (count < 0) {
        count += MOD;
      }
      count %= MOD;
      ans += count * (1 << bit);
      ans %= MOD;
    }

    out.println(ans);
  }

  public static void main(String[] args) {
    PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    new Main().solve(new FastScanner(), out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {

    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) {
        return buffer[ptr++];
      } else {
        return -1;
      }
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) {
        ptr++;
      }
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextInt();
      }
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextLong();
      }
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next();
      }
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next().toCharArray();
      }
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}