Codeforces Round #411 (Div. 1) C. Ice cream coloring
問題
http://codeforces.com/contest/804/problem/C
n 頂点のツリー T と m 種類のアイスクリームがあります。T の各頂点はアイスクリームの集合をもっています。あるアイスクリーム i をもつ頂点同士は、連結なサブグラフになっています。
m 頂点の無向重みなしグラフ G を作ります。アイスクリーム v とアイスクリーム u を集合に含む頂点が T 上に存在する時 G 上で頂点 v から頂点 u へ辺を張ります。
隣り合った頂点同士が同じ色にならないように G の頂点を塗り分ける時、必要な最小の色数と、G の各頂点の色を出力してください。
解法
T 上の各集合について、その集合に含まれるアイスクリーム同士には辺が張られるので、集合の中だけでは完全グラフになっています。つまり、G は図のようにクリーク同士がクリークによって連結されているグラフになるはずです。
ここで重要なのが、「あるアイスクリーム i をもつ頂点同士は、連結なサブグラフになっている」という制約で、図でアイスクリーム 4 とアイスクリーム 6 を同時に集合に持つ頂点が T 上には存在すると仮定すると、T 内に閉路ができてしまうため、4 と 6 を同時にもつ頂点は存在しない事がわかります。
そのため、クリーク内の塗り分けを DFS 的に決めていっても後から矛盾することがないため、順番に塗り分けていけば良いです。
コード
import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.PrintWriter; import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.NoSuchElementException; import java.util.TreeSet; public class C { class ColorManager { final int size; int cur = 0; final int[] used; int pos = 0; ColorManager(int size) { this.size = size; used = new int[size]; } void fill() { cur++; pos = 0; } void use(int idx) { used[idx] = cur; } int next() { while (used[pos] == cur) { pos++; } int ret = pos; used[pos] = cur; return ret; } } private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) { int N = in.nextInt(); int M = in.nextInt(); ArrayList<Integer>[] sets = new ArrayList[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { sets[i] = new ArrayList<>(); } TreeSet<Integer>[] inv = new TreeSet[M]; for (int i = 0; i < M; i++) { inv[i] = new TreeSet<>(); } for (int i = 0; i < N; i++) { int s = in.nextInt(); for (int j = 0; j < s; j++) { int x = in.nextInt() - 1; sets[i].add(x); inv[x].add(i); } } ArrayDeque<Integer> idxQueue = new ArrayDeque<>(); boolean[] idxUsed = new boolean[N]; boolean[] invSearched = new boolean[M]; int[] color = new int[M]; Arrays.fill(color, -1); int maxSize = 0; for (ArrayList<Integer> set : sets) { maxSize = Math.max(set.size(), maxSize); } ColorManager manager = new ColorManager(maxSize); for (int i = 0; i < N; i++) { if (idxUsed[i]) { continue; } idxUsed[i] = true; idxQueue.add(i); while (!idxQueue.isEmpty()) { manager.fill(); int idx = idxQueue.poll(); ArrayList<Integer> set = sets[idx]; for (int s : set) { if (color[s] >= 0) { manager.use(color[s]); } } for (int s : set) { if (color[s] < 0) { color[s] = manager.next(); } } for (int s : set) { if (invSearched[s]) { continue; } invSearched[s] = true; for (int nextIdx : inv[s]) { if (idxUsed[nextIdx]) { continue; } idxUsed[nextIdx] = true; idxQueue.add(nextIdx); } } } } int m = 0; for (int i = 0; i < M; i++) { if (color[i] < 0) { color[i] = 0; } m = Math.max(m, color[i] + 1); } out.println(m); for (int i = 0; i < M; i++) { if (i > 0) { out.print(" "); } out.print(color[i] + 1); } out.println(); } public static void main(String[] args) { PrintWriter out = new PrintWriter(System.out); new C().solve(new FastScanner(), out); out.close(); } private static class FastScanner { private final InputStream in = System.in; private final byte[] buffer = new byte[1024]; private int ptr = 0; private int bufferLength = 0; private boolean hasNextByte() { if (ptr < bufferLength) { return true; } else { ptr = 0; try { bufferLength = in.read(buffer); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } if (bufferLength <= 0) { return false; } } return true; } private int readByte() { if (hasNextByte()) { return buffer[ptr++]; } else { return -1; } } private static boolean isPrintableChar(int c) { return 33 <= c && c <= 126; } private void skipUnprintable() { while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) { ptr++; } } boolean hasNext() { skipUnprintable(); return hasNextByte(); } public String next() { if (!hasNext()) { throw new NoSuchElementException(); } StringBuilder sb = new StringBuilder(); int b = readByte(); while (isPrintableChar(b)) { sb.appendCodePoint(b); b = readByte(); } return sb.toString(); } long nextLong() { if (!hasNext()) { throw new NoSuchElementException(); } long n = 0; boolean minus = false; int b = readByte(); if (b == '-') { minus = true; b = readByte(); } if (b < '0' || '9' < b) { throw new NumberFormatException(); } while (true) { if ('0' <= b && b <= '9') { n *= 10; n += b - '0'; } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) { return minus ? -n : n; } else { throw new NumberFormatException(); } b = readByte(); } } double nextDouble() { return Double.parseDouble(next()); } double[] nextDoubleArray(int n) { double[] array = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = nextDouble(); } return array; } double[][] nextDoubleMap(int n, int m) { double[][] map = new double[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = nextDoubleArray(m); } return map; } public int nextInt() { return (int) nextLong(); } public int[] nextIntArray(int n) { int[] array = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = nextInt(); } return array; } public long[] nextLongArray(int n) { long[] array = new long[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = nextLong(); } return array; } public String[] nextStringArray(int n) { String[] array = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = next(); } return array; } public char[][] nextCharMap(int n) { char[][] array = new char[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = next().toCharArray(); } return array; } public int[][] nextIntMap(int n, int m) { int[][] map = new int[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = nextIntArray(m); } return map; } } }