Codeforces Round #319 Div1 B: Invariance of Tree

問題

codeforces.com

解法

codeforces.com

1つだけでループしている頂点があれば，その頂点から他の頂点に辺を出せば良い．

2つだけでループしている頂点があれば，その2点を中心にし，そこから他の頂点に辺を出していく．この2点間の間は1本の辺だけで条件を満たすことができる．他の頂点に辺を出すとき，相手の頂点群が奇数個のループだと閉路が生まれてしまうので条件を満たせない．

コード

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public void solve() {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int N = scanner.nextInt();

		int[] P = new int[N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			P[i] = scanner.nextInt() - 1;
		}
		scanner.close();

		// ループしている頂点をリストにしておく
		ArrayList<ArrayList<Integer>> cycleList = new ArrayList<>();
		ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
		boolean[] visit = new boolean[N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (visit[i]) {
				continue;
			}

			ArrayList<Integer> cycle = new ArrayList<>();
			cycle.add(P[i]);
			visit[i] = true;
			deque.push(P[i]);
			while (!deque.isEmpty()) {
				int p = deque.pop();
				if (!visit[p]) {
					deque.push(P[p]);
					visit[p] = true;
					cycle.add(P[p]);
				}
			}
			cycleList.add(cycle);
		}

		// 1つでループしている頂点があればそれを中心にする
		// なければ2つでループしている頂点を中心にする
		int idx = -1;
		for (int i = 0; i < cycleList.size(); i++) {
			if (cycleList.get(i).size() == 1) {
				idx = i;
				break;
			} else if (cycleList.get(i).size() == 2) {
				idx = i;
			}
		}

		// 全てのループが3つ以上なら条件を満たせない
		if (idx == -1) {
			System.out.println("NO");
			return;
		}

		ArrayList<Integer> center = cycleList.get(idx);

		// 位置が変わっていない点があれば，そこから他の頂点に辺を伸ばすだけ
		if (center.size() == 1) {
			StringBuilder sb = new StringBuilder();
			sb.append("YES\n");
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				if (P[i] == center.get(0)) {
					continue;
				}
				sb.append(P[i] + 1);
				sb.append(" ");
				sb.append(center.get(0) + 1);
				sb.append("\n");
			}
			System.out.print(sb.toString());
			return;
		}

		// 奇数ループの頂点群があると条件を満たせない
		for (ArrayList<Integer> cycle : cycleList) {
			if (cycle.size() % 2 == 1) {
				System.out.println("NO");
				return;
			}
		}

		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		sb.append("YES\n");
		Arrays.fill(visit, false);
		visit[center.get(0)] = visit[center.get(1)] = true;
		sb.append((center.get(0) + 1) + " " + (center.get(1) + 1) + "\n");

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (visit[i]) {
				continue;
			}

			int v = i;
			int c = center.get(0);
			while (true) {
				sb.append((v + 1) + " " + (c + 1) + "\n");
				visit[v] = true;
				if (visit[P[v]]) {
					break;
				} else {
					v = P[v];
					c = P[c];
				}
			}
		}
		System.out.print(sb.toString());

	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main().solve();
	}
}