AtCoder Regular Contest 073 E - Ball Coloring

解法

解説のとおりだが、個人的には理解が難しかった。(分かると簡単シリーズ)

最小のボールが青、最大のボールが赤のとき

最小のボールを持つ青は、残りのボールをできるだけ小さくしたい。最大のボールを持つ赤は残りのボールをできるだけ大きくしたい。なので、各ペアの小さいボールを青に、大きいボールを赤に塗れば良い。

最小のボールも最大のボールも赤に塗られているとき

まずは各ペアの小さい方のボールを青に塗る。青側の最小値を大きく、最大値を小さくしたいお気持ちだが、最大値は小さくはならない(大きくなることはある)。なので、最小値を大きくすることだけを考える。

各ペアを、小さい方のボールの昇順にソートしたとき、 i 番目のペアでは小さいほうが青に、大きい方が赤に塗られているが、これを入れ替えることを検討する。 k 番目のペアの小さい方を青にしたままの場合、 k+1 番目以降のペアをいくら入れ替えても青側の最小値は大きくならないので、i 番目のペアを入れ替えることを検討している時は、それより前のペアは全て入れ替わっていると考えて良い。

i 番目のペアを入れ替えた場合、青側のボールは {1〜i 番目のペアの大きい方のボール}
+ {i+1〜n 番目のペアの小さい方のボール} になる。これらの最大値・最小値を求めれば、「i 番目まで入れ替えたときの求める値」が計算できるのでこれを 1 〜 n 番目まで計算すれば良い。

コード

use std::cmp;

fn main() {
    let mut sc = Scanner::new();
    let n = sc.read();
    let mut x: Vec<usize> = vec![0; n];
    let mut y: Vec<usize> = vec![0; n];
    for i in 0..n {
        x[i] = sc.read();
        y[i] = sc.read();
    }

    let mut small = vec![];
    let mut large = vec![];
    for i in 0..n {
        small.push(cmp::min(x[i], y[i]));
        large.push(cmp::max(x[i], y[i]));
    }

    let &small_min = small.iter().min().unwrap();
    let &small_max = small.iter().max().unwrap();
    let &large_min = large.iter().min().unwrap();
    let &large_max = large.iter().max().unwrap();
    let mut ans = (small_max - small_min) * (large_max - large_min);

    let worst_side = large_max - small_min;
    let mut max = small_max;
    let mut min = 1e15 as usize;

    let mut v = vec![];
    for i in 0..n {
        v.push((small[i], large[i]));
    }
    v.sort();

    for i in 0..(n - 1) {
        let (_, large) = v[i];
        let (next_small, _) = v[i + 1];
        min = cmp::min(min, large);
        max = cmp::max(max, large);
        let tmp_min = cmp::min(min, next_small);
        ans = cmp::min(ans, (max - tmp_min) * worst_side);
    }
    println!("{}", ans);
}

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

#[allow(dead_code)]
impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner {
            ptr: 0,
            length: 0,
            buf: vec![0; 1024],
            small_cache: vec![0; 1024],
        }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool {
        b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' '
    }

    fn read_vec<T>(&mut self, n: usize) -> Vec<T>
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        (0..n).map(|_| self.read()).collect()
    }

    fn usize_read(&mut self) -> usize {
        self.read()
    }

    fn read<T>(&mut self) -> T
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)])
                    .parse()
                    .unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}