CS Academy Round #29: Root Change

問題

https://csacademy.com/contest/round-29/task/root-change/

ツリーの各頂点 i について、 i を根とした時に切断してもツリーの高さが変化しない辺の数を出力してください。

解法

editorial のコード通りです。いわゆる全方位木dpと呼ばれる手法です。
切断しても高さが変わらない辺の数は、切断すると高さが変わる辺の数を求めれば良いので、後者を求めることにします。

まず、頂点0を根とした時の、切断すると高さが変わる辺の数を求めます。0 を根とした時の頂点 v の親を p とすると、この操作によって「v を根とした時の、切断すると高さの変わる辺の数(p 方向以外)」が求まります。これを down[v] とします。


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あとはこの図からエスパーしていただければ幸いです。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

  class Height {

    int height, unremovableEdgeNum;

    Height(int height, int unremovableEdgeNum) {
      this.height = height;
      this.unremovableEdgeNum = unremovableEdgeNum;
    }

    void merge(Height h) {
      if (h.height > height) {
        height = h.height;
        unremovableEdgeNum = h.unremovableEdgeNum;
      } else if (h.height == height) {
        unremovableEdgeNum = 0;
      }
    }

    Height goUp() {
      return new Height(height + 1, unremovableEdgeNum + 1);
    }
  }

  private ArrayList<Integer>[] tree;
  private int[] ans;
  private Height[] down, up;
  // down[u] := 0 を根としたツリー上で葉の方向に見た時の、高さと、切ったら高さが変わる辺の数
  // up[u] := 0 を根としたツリー上で根の方向に見た時の、高さと、切ったら高さが変わる辺の数

  private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
    int N = in.nextInt();
    tree = new ArrayList[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      tree[i] = new ArrayList<>();
    }

    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
      int a = in.nextInt() - 1;
      int b = in.nextInt() - 1;
      tree[a].add(b);
      tree[b].add(a);
    }

    ans = new int[N];
    down = new Height[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      down[i] = new Height(0, 0);
    }
    up = new Height[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      up[i] = new Height(0, 0);
    }

    downDfs(0, -1);
    dfs(0, -1);
    for (int a : ans) {
      out.println(N - 1 - a);
    }
  }

  private void downDfs(int v, int p) {
    down[v] = new Height(0, 0);
    for (int u : tree[v]) {
      if (u == p) {
        continue;
      }
      downDfs(u, v);
      down[v].merge(down[u].goUp());
    }
  }

  private void dfs(int v, int p) {
    Height suffix = new Height(0, 0);
    for (int i = tree[v].size() - 1; i >= 0; i--) {
      int u = tree[v].get(i);
      if (u == p) {
        continue;
      }
      up[u] = new Height(suffix.height, suffix.unremovableEdgeNum);

      //頂点vから頂点uの方向に見た時の情報をマージしておく
      suffix.merge(down[u].goUp());
    }

    //この時点で up[u] には、頂点vを介して suffix に含まれる頂点の方向に見た時の、切手はいけない辺の数が入っている

    Height prefix = new Height(0, 0);
    for (int u : tree[v]) {
      if (u == p) {
        continue;
      }

      // v->p
      Height h = new Height(up[v].height, up[v].unremovableEdgeNum);
      // v->prefix
      h.merge(prefix);
      // v->suffix
      h.merge(up[u]);

      //u->v->...
      up[u] = h.goUp();

      dfs(u, v);

      //頂点v から頂点uの方向に見た時の情報をマージしておく
      // v->u
      prefix.merge(down[u].goUp());
    }

    //v->p
    prefix.merge(up[v]);
    ans[v] = prefix.unremovableEdgeNum;
  }

  public static void main(String[] args) {
    PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    new Main().solve(new FastScanner(), out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {

    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) {
        return buffer[ptr++];
      } else {
        return -1;
      }
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) {
        ptr++;
      }
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    public int loadChar(char[] buf) {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      int pos = 0;
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        buf[pos] = (char) b;
        b = readByte();
        pos++;
      }
      return pos;
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextInt();
      }
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextLong();
      }
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next();
      }
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next().toCharArray();
      }
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}