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Codeforces Round #411 (Div. 1) C. Ice cream coloring

問題

http://codeforces.com/contest/804/problem/C

n 頂点のツリー T と m 種類のアイスクリームがあります。T の各頂点はアイスクリームの集合をもっています。あるアイスクリーム i をもつ頂点同士は、連結なサブグラフになっています。

m 頂点の無向重みなしグラフ G を作ります。アイスクリーム v とアイスクリーム u を集合に含む頂点が T 上に存在する時 G 上で頂点 v から頂点 u へ辺を張ります。

隣り合った頂点同士が同じ色にならないように G の頂点を塗り分ける時、必要な最小の色数と、G の各頂点の色を出力してください。

解法

T 上の各集合について、その集合に含まれるアイスクリーム同士には辺が張られるので、集合の中だけでは完全グラフになっています。つまり、G は図のようにクリーク同士がクリークによって連結されているグラフになるはずです。

f:id:kenkoooo:20170505134216j:plain

ここで重要なのが、「あるアイスクリーム i をもつ頂点同士は、連結なサブグラフになっている」という制約で、図でアイスクリーム 4 とアイスクリーム 6 を同時に集合に持つ頂点が T 上には存在すると仮定すると、T 内に閉路ができてしまうため、4 と 6 を同時にもつ頂点は存在しない事がわかります。

f:id:kenkoooo:20170505134314j:plain

そのため、クリーク内の塗り分けを DFS 的に決めていっても後から矛盾することがないため、順番に塗り分けていけば良いです。

f:id:kenkoooo:20170505134335j:plain

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.TreeSet;

public class C {

  class ColorManager {

    final int size;
    int cur = 0;
    final int[] used;
    int pos = 0;

    ColorManager(int size) {
      this.size = size;
      used = new int[size];
    }

    void fill() {
      cur++;
      pos = 0;
    }

    void use(int idx) {
      used[idx] = cur;
    }

    int next() {
      while (used[pos] == cur) {
        pos++;
      }

      int ret = pos;
      used[pos] = cur;
      return ret;
    }
  }

  private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
    int N = in.nextInt();
    int M = in.nextInt();

    ArrayList<Integer>[] sets = new ArrayList[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      sets[i] = new ArrayList<>();
    }

    TreeSet<Integer>[] inv = new TreeSet[M];
    for (int i = 0; i < M; i++) {
      inv[i] = new TreeSet<>();
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
      int s = in.nextInt();
      for (int j = 0; j < s; j++) {
        int x = in.nextInt() - 1;
        sets[i].add(x);
        inv[x].add(i);
      }
    }

    ArrayDeque<Integer> idxQueue = new ArrayDeque<>();
    boolean[] idxUsed = new boolean[N];
    boolean[] invSearched = new boolean[M];

    int[] color = new int[M];
    Arrays.fill(color, -1);

    int maxSize = 0;
    for (ArrayList<Integer> set : sets) {
      maxSize = Math.max(set.size(), maxSize);
    }

    ColorManager manager = new ColorManager(maxSize);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      if (idxUsed[i]) {
        continue;
      }
      idxUsed[i] = true;
      idxQueue.add(i);

      while (!idxQueue.isEmpty()) {

        manager.fill();
        int idx = idxQueue.poll();
        ArrayList<Integer> set = sets[idx];

        for (int s : set) {
          if (color[s] >= 0) {
            manager.use(color[s]);
          }
        }

        for (int s : set) {
          if (color[s] < 0) {
            color[s] = manager.next();
          }
        }

        for (int s : set) {
          if (invSearched[s]) {
            continue;
          }
          invSearched[s] = true;
          for (int nextIdx : inv[s]) {
            if (idxUsed[nextIdx]) {
              continue;
            }
            idxUsed[nextIdx] = true;
            idxQueue.add(nextIdx);
          }
        }
      }
    }

    int m = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
      if (color[i] < 0) {
        color[i] = 0;
      }
      m = Math.max(m, color[i] + 1);
    }

    out.println(m);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
      if (i > 0) {
        out.print(" ");
      }
      out.print(color[i] + 1);
    }
    out.println();
  }

  public static void main(String[] args) {
    PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    new C().solve(new FastScanner(), out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {

    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) {
        return buffer[ptr++];
      } else {
        return -1;
      }
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) {
        ptr++;
      }
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextInt();
      }
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextLong();
      }
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next();
      }
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next().toCharArray();
      }
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}