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8VC Venture Cup 2017 - Elimination Round F. PolandBall and Gifts

問題

http://codeforces.com/contest/755/problem/F

プレゼント交換をします。iさんはp[i]さんにプレゼントを渡します。複数の人が同じ人にプレゼントを渡すことはありません。

K人がプレゼントを忘れました。プレゼントを忘れた人はプレゼントを受け取れません。また、プレゼントを忘れられた人も当然プレゼントを受け取れません。

プレゼントを受け取れない人数の最大値と最小値を求めてください。

解法

以下のような5人のサイクルを考えます。
A->B->C->D->E->A

このとき、Aがプレゼントを忘れると、AとB両方がプレゼントを受け取ることができなくなります。

2人忘れたとき、AとBが忘れたパターンと、AとCが忘れたパターンで、最終的な受け取れない人数が変わります。このように考えると最大値は簡単に求まります。

最小値は、サイクルの長さの集合 {L_i} からいくつか選んでKが作れるかを判定する部分和問題に帰着できます。(作れれば最小値はK、そうでなければK+1)

touristさんのコードをみるとこのナップザック問題をbitsetで高速に解いていて面白かったので真似しました。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.BitSet;
import java.util.NoSuchElementException;

public class F {
  /**
   * @param cnt cnt[l] := 大きさlのものの個数
   * @param K   作りたい大きさ
   * @return Kが作れるかどうか
   */
  private boolean knapsack(int[] cnt, int K) {
    int N = cnt.length - 1;
    BitSet bitSet = new BitSet();
    bitSet.set(N);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
      if (cnt[i] == 0) continue;
      int j = 1;
      while (cnt[i] > 0) {
        j = Math.min(j, cnt[i]);
        int u = i * j;
        bitSet.or(bitSet.get(u, bitSet.length()));
        cnt[i] -= j;
        j *= 2;
      }
    }
    return bitSet.get(N - K);
  }

  private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
    int N = in.nextInt();
    int K = in.nextInt();
    boolean[] vis = new boolean[N];
    int[] p = new int[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      p[i] = in.nextInt() - 1;
    }
    int[] cnt = new int[N + 1];
    int solo = 0, pair = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      if (vis[i]) continue;
      int cur = i;
      int length = 0;
      while (!vis[cur]) {
        vis[cur] = true;
        length++;
        cur = p[cur];
      }
      cnt[length]++;
      solo += length % 2;
      pair += length / 2;
    }

    int min = K;
    if (!knapsack(cnt, K)) {
      min++;
    }

    int max = 0;
    max += 2 * Math.min(K, pair);
    K -= Math.min(K, pair);
    max += Math.min(K, solo);

    out.println(min + " " + max);
  }

  public static void main(String[] args) {
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    new F().solve(in, out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}