Codeforces Round #379 (Div. 2) E. Anton and Tree

問題

http://codeforces.com/problemset/problem/734/E

N頂点のツリーがあり、各頂点は白か黒で塗られています。1回の操作で同じ色の連結成分の色を全て塗り替えることができます。ツリーを全て同じ色にするための最小の操作回数を求めてください。

解法

連結成分を1つの頂点に縮約したグラフを作ります。縮約したツリー上で考えると、例えばある黒い頂点を白く塗ったとき、次の操作でその頂点に隣接する頂点も含めて黒く塗ることができます。

このことを利用して縮約したツリーの中心付近の頂点を塗る操作を何回もすれば色が伝搬してく感じになります。この操作回数は最大で直径の半分くらいになりそうだと分かります。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

/*
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---'\____
             .'  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//  \
           /  _||||| -:- |||||-  \
           |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ''\---/''  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .'  /--.--\  `. . __
      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
                   `=---='
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            pass System Test!
*/

public class E {
  private static class Task {
    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) throws Exception {
      int N = in.nextInt();

      int[] color = new int[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) {
        color[i] = in.nextInt();
      }

      UnionFind uf = new UnionFind(N);
      ArrayList<Integer>[] graph = new ArrayList[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) graph[i] = new ArrayList<>();
      int[] A = new int[N - 1];
      int[] B = new int[N - 1];
      for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        A[i] = in.nextInt() - 1;
        B[i] = in.nextInt() - 1;
        if (color[A[i]] == color[B[i]]) uf.unite(A[i], B[i]);
      }
      for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        if (color[A[i]] == color[B[i]]) continue;
        graph[uf.find(A[i])].add(uf.find(B[i]));
        graph[uf.find(B[i])].add(uf.find(A[i]));
      }

      ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
      int[] dist = new int[N];
      Arrays.fill(dist, -1);
      int x = uf.find(0);
      dist[x] = 0;
      deque.add(x);
      while (!deque.isEmpty()) {
        int v = deque.poll();
        for (int u : graph[v]) {
          if (dist[u] != -1) continue;
          dist[u] = dist[v] + 1;
          deque.add(u);
        }
      }

      for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (dist[i] > dist[x]) x = i;
      }

      Arrays.fill(dist, -1);
      deque.add(x);
      dist[x] = 0;
      while (!deque.isEmpty()) {
        int v = deque.poll();
        for (int u : graph[v]) {
          if (dist[u] != -1) continue;
          dist[u] = dist[v] + 1;
          deque.add(u);
        }
      }
      int y = x;
      for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (dist[i] > dist[y]) y = i;
      }

      int diameter = dist[y];
      out.println((diameter + 1) / 2);
    }

    class UnionFind {
      // par[i]：データiが属する木の親の番号。i == par[i]のとき、データiは木の根ノードである
      private int[] par;
      // sizes[i]：根ノードiの木に含まれるデータの数。iが根ノードでない場合は無意味な値となる
      private int[] sizes;

      // 木の数
      private int size;

      UnionFind(int n) {
        par = new int[n];
        sizes = new int[n];
        size = n;
        Arrays.fill(sizes, 1);
        // 最初は全てのデータiがグループiに存在するものとして初期化
        for (int i = 0; i < n; i++) par[i] = i;
      }

      /**
       * データxが属する木の根を得る
       *
       * @param x
       * @return
       */
      int find(int x) {
        if (x == par[x]) return x;
        return par[x] = find(par[x]);  // 根を張り替えながら再帰的に根ノードを探す
      }

      /**
       * 2つのデータx, yが属する木をマージする。
       * マージが必要なら true を返す
       *
       * @param x
       * @param y
       * @return
       */
      boolean unite(int x, int y) {
        // データの根ノードを得る
        x = find(x);
        y = find(y);

        // 既に同じ木に属しているならマージしない
        if (x == y) return false;

        // xの木がyの木より大きくなるようにする
        if (sizes[x] < sizes[y]) {
          int tx = x;
          x = y;
          y = tx;
        }

        // xがyの親になるように連結する
        par[y] = x;
        sizes[x] += sizes[y];
        sizes[y] = 0;  // sizes[y]は無意味な値となるので0を入れておいてもよい

        size--;
        return true;
      }

      /**
       * 2つのデータx, yが属する木が同じならtrueを返す
       *
       * @param x
       * @param y
       * @return
       */
      boolean isSame(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
      }

      /**
       * データxが含まれる木の大きさを返す
       *
       * @param x
       * @return
       */
      int partialSizeOf(int x) {
        return sizes[find(x)];
      }

      /**
       * 木の数を返す
       *
       * @return
       */
      int size() {
        return size;
      }
    }
  }

  /**
   * ここから下はテンプレートです。
   */
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }
  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}