読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

Intel Code Challenge Elimination Round D. Generating Sets

Codeforces 競技プログラミング

問題

Problem - D - Codeforces

相異なる自然数を N 個もった集合 X があります。X の各要素  x_i に対して、以下の操作を行うことができます。

  1.  x_i を X から取り除き、 x_i *2 を X に加える。
  2.  x_i を X から取り除き、 x_i *2+1 を X に加える。

集合 X に何回か操作を加えて Y にすることができる X のうち、集合内の最大値が最も小さいXを出力してください。

解法

 y_i にすることができる  x_i候補は、 y_i /2, y_i/4, ... , 1 です。これを予め列挙しておき、ある値 M を二分探索し, M 以下で X を作れるかどうか調べる問題を解く事を考えます。

実は二分探索の中身は貪欲に解くことができます。各  y_i について、 y_i /2, y_i/4, ... , 1 のうち、まだ選択されていないM以下の最大のものを選べば良いです。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.*;

/*
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---'\____
             .'  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//  \
           /  _||||| -:- |||||-  \
           |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ''\---/''  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .'  /--.--\  `. . __
      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
                   `=---='
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            pass System Test!
*/

public class D {
  private static class Task {
    long[][] table;
    int N;
    TreeSet<Long> used = new TreeSet<>();
    boolean check(long x) {
      used.clear();

      for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; ; j++) {
          if (table[i][j] > x) continue;
          if (used.contains(table[i][j])) continue;
          if (table[i][j] == 0) return false;
          used.add(table[i][j]);
          break;
        }
        if (used.size() != i + 1) return false;
      }
      return true;
    }

    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) throws Exception {
      N = in.nextInt();
      int K = 30;
      long[] Y = new long[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) {
        Y[i] = in.nextInt();
      }

      table = new long[N][K];
      for (int i = 0; i < N; i++) {
        long y = Y[i];
        int k = 0;
        while (y > 0) {
          table[i][k] = y;
          y /= 2;
          k++;
        }
      }

      long high = 1L << 32;
      long low = 0;
      while (high - low > 1) {
        long mid = (high + low) / 2;

        if (!check(mid)) {
          low = mid;
        } else {
          high = mid;
        }
      }

      check(high);
      for (long a : used) out.print(a + " ");
      out.println();

    }
  }

  /**
   * ここから下はテンプレートです。
   */
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}