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Codeforces Round #372 (Div. 2) D. Complete The Graph

問題

http://codeforces.com/contest/716/problem/D

N 頂点で重み付き無向辺をM本持ったグラフが与えられる。辺のうちいくつかは重みが分からなくなっているが、正の整数だということは分かっている。

このとき、s から t への最短距離がちょうど L となるようなグラフにすることはできるか。

解法

重みが分からない辺の重みをとりあえず全て1として計算すると、取りうる最短距離の最小値が得られる。

重みが分からない辺の重みをとりあえず全てINFとして計算すると、取りうる最短距離の最大値が得られる。

これらの最小値と最大値の区間に L が含まれるとき、少なくとも重みが分からない辺を使って最短経路を構築することができるが、含まれない場合は NO を出力する。

YES の場合は、最短経路が L になるまで貪欲に辺の重みを変えていけば良い。

1 にしても最短経路が L 未満にならない辺は 1 にする。最短経路が L 未満になりそうなら調節する。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.*;

/*
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---'\____
             .'  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//  \
           /  _||||| -:- |||||-  \
           |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ''\---/''  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .'  /--.--\  `. . __
      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
                   `=---='
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            pass System Test!
*/

public class D {
  private static class Task {
    final long INF = (long) 1e18;

    class Edge {
      int from;
      int to;
      boolean undefined;
      Edge(int from, int to, boolean undefined) {
        this.from = from;
        this.to = to;
        this.undefined = undefined;
      }
    }

    class State implements Comparable<State> {
      int v;
      long weight;
      State(int v, long weight) {
        this.v = v;
        this.weight = weight;
      }

      @Override
      public int compareTo(State o) {
        return Long.signum(this.weight - o.weight);
      }
    }

    ArrayList<Edge>[] graph;
    long[][] weights;

    long dijkstra(int s, int t) {
      int N = graph.length;
      long[] dist = new long[N];
      Arrays.fill(dist, INF);
      dist[s] = 0;
      PriorityQueue<State> queue = new PriorityQueue<>();
      queue.add(new State(s, 0));
      while (!queue.isEmpty()) {
        if (queue.peek().v == t) return queue.peek().weight;
        int v = queue.poll().v;
        for (Edge edge : graph[v]) {
          long d = weights[v][edge.to];
          if (dist[edge.to] <= dist[v] + d) continue;
          dist[edge.to] = dist[v] + d;
          queue.add(new State(edge.to, dist[edge.to]));
        }
      }
      return dist[t];
    }

    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
      int N = in.nextInt();
      int M = in.nextInt();
      int L = in.nextInt();
      int s = in.nextInt();
      int t = in.nextInt();
      graph = new ArrayList[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) graph[i] = new ArrayList<>();

      int[][] edges = new int[M][];
      weights = new long[N][N];
      for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u = in.nextInt();
        int v = in.nextInt();
        int w = in.nextInt();

        graph[u].add(new Edge(u, v, w == 0));
        graph[v].add(new Edge(v, u, w == 0));

        edges[i] = new int[]{u, v};

        weights[u][v] = w;
        weights[v][u] = w;
      }

      // 不明な辺の重みをとりあえず 1 にしてダイクストラ
      for (ArrayList<Edge> g : graph)
        for (Edge e : g)
          if (e.undefined) {
            weights[e.to][e.from] = 1;
            weights[e.from][e.to] = 1;
          }
      long min = dijkstra(s, t);

      // 不明な辺の重みをとりあえず INF にしてダイクストラ
      for (ArrayList<Edge> g : graph)
        for (Edge e : g)
          if (e.undefined) {
            weights[e.to][e.from] = INF;
            weights[e.from][e.to] = INF;
          }
      long max = dijkstra(s, t);

      if (L < min || max < L) {
        out.println("NO");
        return;
      }

      if (L < max) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
          ArrayList<Edge> g = graph[i];
          for (Edge e : g)
            if (e.undefined) {
              weights[e.to][e.from] = 1;
              weights[e.from][e.to] = 1;
              long d = dijkstra(s, t);
              if (d <= L) {
                weights[e.to][e.from] = 1 + (L - d);
                weights[e.from][e.to] = 1 + (L - d);
                break;
              }
            }
        }
      }

      out.println("YES");
      for (int[] uv : edges) {
        out.println(uv[0] + " " + uv[1] + " " + weights[uv[0]][uv[1]]);
      }
    }
  }

  /**
   * ここから下はテンプレートです。
   */
  public static void main(String[] args) {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }
  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}