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Codeforces Round #365 D. Mishka and Interesting sum

問題

Problem - D - Codeforces

長さ N の自然数の配列が与えられる。以下のような M 個のクエリに答えよ。

  • [l, r] の範囲にある整数のうち、偶数個登場したものだけを取り出し、それらの xor を出力せよ。

解法

Kmcode 先生のコードを見た。天才を感じた。

[l, r] の範囲内の数字の xor を対数時間で計算したい。Fenwick Tree をほぼそのまま流用することで可能になるが、構造上、後ろ側の数字の影響を受けてしまうのでクエリを先読みしておいて、r でソートする。

これを Xor Fenwick Tree とする。

このままでは奇数回登場した数字だけの xor が得られてしまうので、もう一つ Xor Fenwick Tree を作り、ここには、ある数字が最後に登場した場所にだけ数字を入れることにする。(r でソートされているので、r に最も近いものだけ入れる感じになる)

これらの2つの Xor Fenwick Tree で xor を取ると、奇数回登場したものを消し、偶数回登場したものを復活させることができる。

コード

uwi さんの強い座圧のコードを拝借しました。

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

/*
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---'\____
             .'  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//  \
           /  _||||| -:- |||||-  \
           |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ''\---/''  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .'  /--.--\  `. . __
      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
                   `=---='
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            pass System Test!
*/

public class D {
  private static class Task {
    int[] shrink(int[] a) {
      int n = a.length;
      long[] b = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = (long) a[i] << 32 | i;
      Arrays.sort(b);
      int[] ret = new int[n];
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i > 0 && (b[i] ^ b[i - 1]) >> 32 != 0) p++;
        ret[(int) b[i]] = p;
      }
      return ret;
    }

    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
      int N = in.nextInt();
      int[] A = in.nextIntArray(N);
      int[] B = shrink(A);

      ArrayList<int[]>[] li = new ArrayList[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) li[i] = new ArrayList<>();

      int Q = in.nextInt();
      for (int i = 0; i < Q; i++) {
        int l = in.nextInt() - 1;
        int r = in.nextInt() - 1;
        li[r].add(new int[]{l, i});
      }

      //いままで登場した全てのxor
      XorFenwickTree totalTree = new XorFenwickTree(N);

      //各数字の最後に登場したものだけで作るツリー
      XorFenwickTree lastTree = new XorFenwickTree(N);

      boolean[] appeared = new boolean[N];
      int[] lastPos = new int[N];
      int[] ans = new int[Q];
      for (int r = 0; r < N; r++) {
        int id = B[r];
        if (!appeared[id]) {
          appeared[id] = true;
        } else {
          //2回目以降の登場だったら消しておく
          lastTree.xorAdd(lastPos[id], A[r]);
        }

        totalTree.xorAdd(r, A[r]);
        lastTree.xorAdd(r, A[r]);
        lastPos[id] = r;

        for (int[] q : li[r]) {
          int l = q[0];
          int qid = q[1];

          int t1 = totalTree.xorSum(l, r + 1);
          int t2 = lastTree.xorSum(l, r + 1);
          ans[qid] = t1 ^ t2;
        }
      }
      for (int a : ans) out.println(a);
    }

    class XorFenwickTree {
      int N;
      int[] data;

      XorFenwickTree(int N) {
        this.N = N + 1;
        data = new int[N + 1];
      }

      void xorAdd(int k, int val) {
        for (int x = k; x < N; x |= x + 1) {
          data[x] ^= val;
        }
      }

      // [0, k)
      int xorSum(int k) {
        if (k >= N) k = N - 1;
        int ret = 0;
        for (int x = k - 1; x >= 0; x = (x & (x + 1)) - 1) {
          ret ^= data[x];
        }
        return ret;
      }

      //[l, r)
      int xorSum(int l, int r) {
        if (l == 0) return xorSum(r);
        int xr = xorSum(r);
        int xl = xorSum(l);
        return xr ^ xl;
      }
    }
  }

  /**
   * ここから下はテンプレートです。
   */
  public static void main(String[] args) {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }
  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }
  }
}