AtCoder Grand Contest 002 D - Stamp Rally
解法
kusano_k さんの解法を見た。天才を感じる。
D、UnionFindで連結成分の個数を調べるというのをlog(M)回繰り返した。「k番目までの辺を使ってz個の頂点に行けるか？」という二分探索を並列にする感じ。
— kusanoさん@がんばらない (@kusano_k) 2016年7月31日
「辺 k まで使った時に z 個の頂点を含めるか？」という問題を各クエリについて解きたい。Union-Find の構築を M 回やると重いのでこれを避ける方法を考える。
コード
import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.OutputStream; import java.io.PrintWriter; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.NoSuchElementException; /* _ooOoo_ o8888888o 88" . "88 (| -_- |) O\ = /O ____/`---'\____ .' \\| |// `. / \\||| : |||// \ / _||||| -:- |||||- \ | | \\\ - /// | | | \_| ''\---/'' | | \ .-\__ `-` ___/-. / ___`. .' /--.--\ `. . __ ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"". | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | | \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / / ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'====== `=---=' ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ pass System Test! */ public class Main { private static class Task { void solve(FastScanner in, PrintWriter out) { int N = in.nextInt(); int M = in.nextInt(); int[] a = new int[M]; int[] b = new int[M]; for (int i = 0; i < M; i++) { a[i] = in.nextInt() - 1; b[i] = in.nextInt() - 1; } int Q = in.nextInt(); int[] x = new int[Q]; int[] y = new int[Q]; int[] z = new int[Q]; for (int i = 0; i < Q; i++) { x[i] = in.nextInt() - 1; y[i] = in.nextInt() - 1; z[i] = in.nextInt(); } ArrayList<Integer>[] dp = new ArrayList[M]; for (int i = 0; i < M; i++) dp[i] = new ArrayList<>(); for (int q = 0; q < Q; q++) dp[0].add(q); //二分探索を並列にやっていく感じ for (int d = Integer.highestOneBit(M); d > 0; d /= 2) { UnionFind uf = new UnionFind(N); for (int i = 0; i < M; i++) { int from = i - d; if (from >= 0 && from % (d * 2) == 0) { ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>(dp[from]); dp[from].clear(); for (int q : tmp) { int n = uf.partialSizeOf(x[q]); if (!uf.isSame(x[q], y[q])) n += uf.partialSizeOf(y[q]); if (n >= z[q]) dp[from].add(q); else dp[from + d].add(q); } } uf.unite(a[i], b[i]); } } int[] ans = new int[Q]; for (int i = 0; i < M; i++) { for (int q : dp[i]) ans[q] = i; } for (int c : ans) out.println(c + 1); } class UnionFind { // par[i]：データiが属する木の親の番号。i == par[i]のとき、データiは木の根ノードである private int[] par; // sizes[i]：根ノードiの木に含まれるデータの数。iが根ノードでない場合は無意味な値となる private int[] sizes; // 木の数 private int size; UnionFind(int n) { par = new int[n]; sizes = new int[n]; size = n; Arrays.fill(sizes, 1); // 最初は全てのデータiがグループiに存在するものとして初期化 for (int i = 0; i < n; i++) par[i] = i; } /** * データxが属する木の根を得る * * @param x * @return */ int find(int x) { if (x == par[x]) return x; return par[x] = find(par[x]); // 根を張り替えながら再帰的に根ノードを探す } /** * 2つのデータx, yが属する木をマージする。 * マージが必要なら true を返す * * @param x * @param y * @return */ boolean unite(int x, int y) { // データの根ノードを得る x = find(x); y = find(y); // 既に同じ木に属しているならマージしない if (x == y) return false; // xの木がyの木より大きくなるようにする if (sizes[x] < sizes[y]) { int tx = x; x = y; y = tx; } // xがyの親になるように連結する par[y] = x; sizes[x] += sizes[y]; sizes[y] = 0; // sizes[y]は無意味な値となるので0を入れておいてもよい size--; return true; } /** * 2つのデータx, yが属する木が同じならtrueを返す * * @param x * @param y * @return */ boolean isSame(int x, int y) { return find(x) == find(y); } /** * データxが含まれる木の大きさを返す * * @param x * @return */ int partialSizeOf(int x) { return sizes[find(x)]; } /** * 木の数を返す * * @return */ int size() { return size; } } } /** * ここから下はテンプレートです。 */ public static void main(String[] args) { OutputStream outputStream = System.out; FastScanner in = new FastScanner(); PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream); Task solver = new Task(); solver.solve(in, out); out.close(); } private static class FastScanner { private final InputStream in = System.in; private final byte[] buffer = new byte[1024]; private int ptr = 0; private int bufferLength = 0; private boolean hasNextByte() { if (ptr < bufferLength) { return true; } else { ptr = 0; try { bufferLength = in.read(buffer); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } if (bufferLength <= 0) { return false; } } return true; } private int readByte() { if (hasNextByte()) return buffer[ptr++]; else return -1; } private static boolean isPrintableChar(int c) { return 33 <= c && c <= 126; } private void skipUnprintable() { while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++; } boolean hasNext() { skipUnprintable(); return hasNextByte(); } public String next() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); StringBuilder sb = new StringBuilder(); int b = readByte(); while (isPrintableChar(b)) { sb.appendCodePoint(b); b = readByte(); } return sb.toString(); } long nextLong() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); long n = 0; boolean minus = false; int b = readByte(); if (b == '-') { minus = true; b = readByte(); } if (b < '0' || '9' < b) { throw new NumberFormatException(); } while (true) { if ('0' <= b && b <= '9') { n *= 10; n += b - '0'; } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) { return minus ? -n : n; } else { throw new NumberFormatException(); } b = readByte(); } } double nextDouble() { return Double.parseDouble(next()); } double[] nextDoubleArray(int n) { double[] array = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { array[i] = nextDouble(); } return array; } double[][] nextDoubleMap(int n, int m) { double[][] map = new double[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = nextDoubleArray(m); } return map; } public int nextInt() { return (int) nextLong(); } public int[] nextIntArray(int n) { int[] array = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt(); return array; } public long[] nextLongArray(int n) { long[] array = new long[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong(); return array; } public String[] nextStringArray(int n) { String[] array = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next(); return array; } public char[][] nextCharMap(int n) { char[][] array = new char[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray(); return array; } } }
