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AtCoder Grand Contest 002 D - Stamp Rally

解法

kusano_k さんの解法を見た。天才を感じる。

「辺 k まで使った時に z 個の頂点を含めるか?」という問題を各クエリについて解きたい。Union-Find の構築を M 回やると重いのでこれを避ける方法を考える。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

/*
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---'\____
             .'  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//  \
           /  _||||| -:- |||||-  \
           |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ''\---/''  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .'  /--.--\  `. . __
      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
                   `=---='
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            pass System Test!
*/

public class Main {
  private static class Task {
    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
      int N = in.nextInt();
      int M = in.nextInt();

      int[] a = new int[M];
      int[] b = new int[M];
      for (int i = 0; i < M; i++) {
        a[i] = in.nextInt() - 1;
        b[i] = in.nextInt() - 1;
      }

      int Q = in.nextInt();
      int[] x = new int[Q];
      int[] y = new int[Q];
      int[] z = new int[Q];
      for (int i = 0; i < Q; i++) {
        x[i] = in.nextInt() - 1;
        y[i] = in.nextInt() - 1;
        z[i] = in.nextInt();
      }

      ArrayList<Integer>[] dp = new ArrayList[M];
      for (int i = 0; i < M; i++) dp[i] = new ArrayList<>();
      for (int q = 0; q < Q; q++) dp[0].add(q);

      //二分探索を並列にやっていく感じ
      for (int d = Integer.highestOneBit(M); d > 0; d /= 2) {
        UnionFind uf = new UnionFind(N);
        for (int i = 0; i < M; i++) {
          int from = i - d;
          if (from >= 0 && from % (d * 2) == 0) {
            ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>(dp[from]);
            dp[from].clear();
            for (int q : tmp) {
              int n = uf.partialSizeOf(x[q]);
              if (!uf.isSame(x[q], y[q])) n += uf.partialSizeOf(y[q]);
              if (n >= z[q])
                dp[from].add(q);
              else
                dp[from + d].add(q);
            }
          }
          uf.unite(a[i], b[i]);
        }
      }

      int[] ans = new int[Q];
      for (int i = 0; i < M; i++) {
        for (int q : dp[i]) ans[q] = i;
      }

      for (int c : ans) out.println(c + 1);
    }

    class UnionFind {
      // par[i]:データiが属する木の親の番号。i == par[i]のとき、データiは木の根ノードである
      private int[] par;
      // sizes[i]:根ノードiの木に含まれるデータの数。iが根ノードでない場合は無意味な値となる
      private int[] sizes;

      // 木の数
      private int size;

      UnionFind(int n) {
        par = new int[n];
        sizes = new int[n];
        size = n;
        Arrays.fill(sizes, 1);
        // 最初は全てのデータiがグループiに存在するものとして初期化
        for (int i = 0; i < n; i++) par[i] = i;
      }

      /**
       * データxが属する木の根を得る
       *
       * @param x
       * @return
       */
      int find(int x) {
        if (x == par[x]) return x;
        return par[x] = find(par[x]);  // 根を張り替えながら再帰的に根ノードを探す
      }

      /**
       * 2つのデータx, yが属する木をマージする。
       * マージが必要なら true を返す
       *
       * @param x
       * @param y
       * @return
       */
      boolean unite(int x, int y) {
        // データの根ノードを得る
        x = find(x);
        y = find(y);

        // 既に同じ木に属しているならマージしない
        if (x == y) return false;

        // xの木がyの木より大きくなるようにする
        if (sizes[x] < sizes[y]) {
          int tx = x;
          x = y;
          y = tx;
        }

        // xがyの親になるように連結する
        par[y] = x;
        sizes[x] += sizes[y];
        sizes[y] = 0;  // sizes[y]は無意味な値となるので0を入れておいてもよい

        size--;
        return true;
      }

      /**
       * 2つのデータx, yが属する木が同じならtrueを返す
       *
       * @param x
       * @param y
       * @return
       */
      boolean isSame(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
      }

      /**
       * データxが含まれる木の大きさを返す
       *
       * @param x
       * @return
       */
      int partialSizeOf(int x) {
        return sizes[find(x)];
      }

      /**
       * 木の数を返す
       *
       * @return
       */
      int size() {
        return size;
      }
    }
  }

  /**
   * ここから下はテンプレートです。
   */
  public static void main(String[] args) {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }
  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextInt();
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = nextLong();
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next();
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = next().toCharArray();
      return array;
    }
  }
}