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Codeforces Round #359 Div2 D. Kay and Snowflake

競技プログラミング Codeforces

問題

Problem - 686D - Codeforces

頂点数 N の木が与えられる。頂点 v を根とする部分木を考えた時、その部分木に含まれる頂点の u うち、u を消去してできる残りの部分木が、いずれも元の部分木の半分以下のサイズになるような u を「v の centroid である」とする。centroid を聞く Q このクエリに答えよ。

解法

各頂点 v について、

  • 子要素の数 (c とする)
  • v の下流の部分木のうち最大のもののサイズ (m とする)

を求めておく。

すると、頂点 v が centroid と成り得る部分木は、サイズが (c+1)*2以上、m*2以下のものである事がわかる。あとは筋肉。

コード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

public class D {
  private static class Task {
    ArrayList<Integer>[] graph;
    ArrayDeque<Integer>[] deque;

    int N;
    int[] children;// children[v] := v の子要素の合計数
    int[] centroid;// centroid[v] := v の centroid
    int[] maxPart;// maxPart[v] := v を消去した時、v の子の部分集合の中で最大のもの

    // v の子について色々求める DFS
    int dfs(int v) {
      for (int u : graph[v]) {
        int d = dfs(u);
        children[v] += d;
        maxPart[v] = Math.max(maxPart[v], d);
      }
      if (children[v] == 0 || maxPart[v] * 2 <= children[v] + 1) centroid[v] = v;

      return children[v] + 1;
    }

    // centroid を求める DFS
    void centroidDFS(int v) {
      int vSubtree = children[v] + 1;// v を根とする subtree のサイズ
      int from = maxPart[v] * 2;// v が centroid と成り得る subtree のサイズの下限
      int to = vSubtree * 2;// v が centroid と成り得る subtree のサイズの上限

      // v が centroid と成り得る subtree を処理
      for (int i = from; i <= Math.min(to, N); i++)
        while (!deque[i].isEmpty()) {
          int u = deque[i].poll();
          centroid[u] = v;
        }

      if (centroid[v] < 0) deque[vSubtree].add(v);// v の centroid が決まっていなければキューに入れておく
      for (int u : graph[v]) centroidDFS(u);
    }

    void solve(FastScanner in, PrintWriter out) throws Exception {
      N = in.nextInt();
      int Q = in.nextInt();
      graph = new ArrayList[N];
      for (int i = 0; i < N; i++) graph[i] = new ArrayList<>();

      for (int i = 1; i <= N - 1; i++) {
        int p = in.nextInt() - 1;
        graph[p].add(i);
      }
      children = new int[N];
      centroid = new int[N];
      Arrays.fill(centroid, -1);
      maxPart = new int[N];
      deque = new ArrayDeque[N + 1];
      for (int i = 0; i < N + 1; i++) deque[i] = new ArrayDeque<>();
      dfs(0);
      centroidDFS(0);
      for (int q = 0; q < Q; q++) {
        int v = in.nextInt() - 1;
        out.println(centroid[v] + 1);
      }
    }
  }

  // Template
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    OutputStream outputStream = System.out;
    FastScanner in = new FastScanner();
    PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
    Task solver = new Task();
    solver.solve(in, out);
    out.close();
  }
  private static class FastScanner {
    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) return buffer[ptr++];
      else return -1;
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++;
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextInt();
      }
      return array;
    }
  }
}