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AOJ 1280: Slim Span (最小全域木・クラスカル法)

問題

Slim Span | Aizu Online Judge

無向グラフが与えられるので、エッジの最小コストと最大コストの差が最小になるように全域木を作る。作れる場合は最小コストを、無理なら-1を出力する。

解法

エッジを昇順に並べておき、エッジiより大きいコストの中で最小全域木を作ってみて、最小値を更新していく。

コード

import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		while (true) {
			int N = nextInt();
			if (N == 0) {
				break;
			}
			int M = nextInt();
			ArrayList<Edge> list = new ArrayList<Edge>();

			for (int i = 0; i < M; i++) {
				int a = nextInt() - 1;
				int b = nextInt() - 1;
				int w = nextInt();
				list.add(new Edge(w, a, b));
			}
			Collections.sort(list);

			int ans = Integer.MAX_VALUE;
			for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
				// 道iのコストより大きい物だけを使って最小全域木を作ってみる
				if (i > 0 && list.get(i).weight == list.get(i - 1).weight) {
					// もう調べたコストならスルー
					continue;
				}

				PriorityQueue<Edge> priorityQueue = new PriorityQueue<Edge>();
				for (int j = i; j < list.size(); j++) {
					priorityQueue.add(new Edge(list.get(j).weight, list.get(j).from, list.get(j).to));
				}

				UnionFind uf = new UnionFind(N);
				int max = 0;// 最大コストを調べておく
				while (!priorityQueue.isEmpty()) {
					Edge e = priorityQueue.poll();
					if (!uf.isSame(e.from, e.to)) {
						max = Math.max(max, e.weight);
						uf.unite(e.from, e.to);
					}
				}

				// 全域木になっているかチェック
				boolean allSame = true;
				for (int j = 1; j < N; j++) {
					if (!uf.isSame(0, j)) {
						allSame = false;
						break;
					}
				}

				// 全域木なら解答を更新
				if (allSame) {
					ans = Math.min(ans, max - list.get(i).weight);
				} else {
					break;
				}
			}

			if (ans == Integer.MAX_VALUE) {
				System.out.println(-1);
			} else {
				System.out.println(ans);
			}
		}
	}

	static int nextInt() {
		int c;
		try {
			c = System.in.read();
			while (c != '-' && (c < '0' || c > '9'))
				c = System.in.read();
			if (c == '-')
				return -nextInt();
			int res = 0;
			while (c >= '0' && c <= '9') {
				res = res * 10 + c - '0';
				c = System.in.read();
			}
			return res;
		} catch (IOException e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
		return -1;
	}
}

class UnionFind {
	int[] parts;

	UnionFind(int n) {
		parts = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			parts[i] = i;
	}

	public int find(int x) {
		if (parts[x] == x)
			return x;
		return parts[x] = find(parts[x]);
	}

	public Boolean isSame(int x, int y) {
		return find(x) == find(y);
	}

	public void unite(int x, int y) {
		if (find(x) == find(y))
			return;
		parts[find(x)] = find(y);
	}
}

class Edge implements Comparable<Edge> {
	int weight;
	int from, to;

	Edge(int w, int f, int t) {
		this.weight = w;
		this.from = f;
		this.to = t;
	}

	@Override
	public int compareTo(Edge edge) {
		// 昇順
		return this.weight - edge.weight;
	}
}