SoundHound Programming Contest 2018 Masters Tournament 本戦 (Open) E - Hash Swapping

解法

セグメント木の子ノード j に  S_{ij} \times (10^{6})^{j} を入れておき、合計値を求める際に  (10^{6})^{j} の逆元をかけることでハッシュを取り出せるようにする。各ノードは左右の子ノードへのポインタ(ポインタ操作は Rust で安全にやろうとすると重くなるので、実際には配列のインデックス)をそれぞれ持っていて、更新範囲内に含まれていたらポインタを張り替えることで swap クエリを処理する。

コード

const EXP: usize = 1e6 as usize;
const MOD: usize = 1e9 as usize + 7;

#[derive(Clone, Debug)]
struct Node {
    left: usize,
    right: usize,
    from: usize,
    to: usize,
    sum: usize,
}

struct SegTree {
    nodes: Vec<Node>,
    total: usize,
}

impl SegTree {
    fn new(n: usize, m: usize) -> Self {
        let mut size = 1;
        while size <= n {
            size *= 2;
        }
        let total = size * 2;
        let mut seg = vec![
            Node {
                left: 0,
                right: 0,
                from: 0,
                to: 0,
                sum: 0
            };
            total * m
        ];

        for m in 0..m {
            let offset = total * m;
            init_ptr(&mut seg, 0, offset, 0, size - 1);
        }
        SegTree {
            nodes: seg,
            total: total,
        }
    }

    fn update(&mut self, pos: usize, value: usize, i: usize) {
        if self.nodes[pos].from == self.nodes[pos].to && self.nodes[pos].from == i {
            self.nodes[pos].sum = value;
        } else if self.nodes[pos].from <= i && i <= self.nodes[pos].to {
            let left = self.nodes[pos].left;
            let right = self.nodes[pos].right;
            self.update(left, value, i);
            self.update(right, value, i);
            self.nodes[pos].sum = (self.nodes[left].sum + self.nodes[right].sum) % MOD;
        }
    }

    fn sum(&self, from: usize, to: usize, pos: usize) -> usize {
        if to < self.nodes[pos].from || self.nodes[pos].to < from {
            0
        } else if from <= self.nodes[pos].from && self.nodes[pos].to <= to {
            self.nodes[pos].sum
        } else {
            let left = self.sum(from, to, self.nodes[pos].left);
            let right = self.sum(from, to, self.nodes[pos].right);
            (left + right) % MOD
        }
    }

    fn swap(&mut self, pos1: usize, pos2: usize, from: usize, to: usize) {
        let ptr1 = self.nodes[pos1].left;
        let ptr2 = self.nodes[pos2].left;
        if from <= self.nodes[ptr1].from && self.nodes[ptr1].to <= to {
            self.nodes[pos1].left = ptr2;
            self.nodes[pos2].left = ptr1;
        } else if !(to < self.nodes[ptr1].from || self.nodes[ptr1].to < from) {
            self.swap(ptr1, ptr2, from, to);
        }
        let ptr1 = self.nodes[pos1].right;
        let ptr2 = self.nodes[pos2].right;
        if from <= self.nodes[ptr1].from && self.nodes[ptr1].to <= to {
            self.nodes[pos1].right = ptr2;
            self.nodes[pos2].right = ptr1;
        } else if !(to < self.nodes[ptr1].from || self.nodes[ptr1].to < from) {
            self.swap(ptr1, ptr2, from, to);
        }
        let mut update = |pos: usize| {
            let left = self.nodes[pos].left;
            let right = self.nodes[pos].right;
            self.nodes[pos].sum = (self.nodes[left].sum + self.nodes[right].sum) % MOD;
        };

        update(pos1);
        update(pos2);
    }
}

fn init_ptr(seg: &mut Vec<Node>, k: usize, offset: usize, from: usize, to: usize) {
    seg[k + offset].from = from;
    seg[k + offset].to = to;
    if from != to {
        let width = to + 1 - from;
        assert_eq!(width & 1, 0);
        seg[k + offset].left = 2 * k + 1 + offset;
        seg[k + offset].right = 2 * k + 2 + offset;
        init_ptr(seg, 2 * k + 1, offset, from, from + width / 2 - 1);
        init_ptr(seg, 2 * k + 2, offset, from + width / 2, to);
    }
}

fn solve(n: usize, s: &Vec<Vec<usize>>, q: &Vec<(usize, usize, usize, usize, usize)>) {
    let m = s.len();
    let mut mod_pow = vec![0; n + 1];
    mod_pow[0] = 1;
    mod_pow[1] = EXP;
    let mut mod_inv = vec![0; n + 1];
    mod_inv[0] = 1;
    mod_inv[1] = mod_inverse(EXP, MOD);
    for i in 2..n {
        mod_pow[i] = (mod_pow[i - 1] * mod_pow[1]) % MOD;
        mod_inv[i] = (mod_inv[i - 1] * mod_inv[1]) % MOD;
    }

    let mut seg = SegTree::new(n, m);
    for m in 0..m {
        for i in 0..n {
            let pos = m * seg.total;
            seg.update(pos, (s[m][i] * mod_pow[i]) % MOD, i);
        }
    }

    for &(t, x, y, from, to) in q.iter() {
        if t == 1 {
            let pos1 = x * seg.total;
            let pos2 = y * seg.total;
            seg.swap(pos1, pos2, from, to);
        } else {
            let pos = x * seg.total;
            let sum = seg.sum(from, to, pos);
            println!("{}", (sum * mod_inv[from]) % MOD);
        }
    }
}

fn main() {
    let mut sc = Scanner::new();
    let n = sc.read();
    let m = sc.read();
    let s: Vec<Vec<usize>> = (0..m)
        .map(|_| {
            sc.read::<String>()
                .chars()
                .map(|c| c as usize - 'a' as usize + 1)
                .collect()
        })
        .collect();
    let q = sc.read();
    let q = (0..q)
        .map(|_| {
            let t = sc.read();
            if t == 1 {
                (
                    t,
                    sc.usize_read() - 1,
                    sc.usize_read() - 1,
                    sc.usize_read() - 1,
                    sc.usize_read() - 1,
                )
            } else {
                (
                    t,
                    sc.usize_read() - 1,
                    sc.usize_read(),
                    sc.usize_read() - 1,
                    sc.usize_read() - 1,
                )
            }
        })
        .collect();
    solve(n, &s, &q);
}

fn extended_gcd(a: i64, b: i64) -> (i64, i64, i64) {
    assert!(a < b);
    if a == 0 {
        (b, 0, 1)
    } else {
        let (g, x, y) = extended_gcd(b % a, a);
        (g, y - (b / a) * x, x)
    }
}

fn mod_inverse(a: usize, modulo: usize) -> usize {
    let (g, x, _) = extended_gcd(a as i64, modulo as i64);
    assert!(g == 1);
    (x as usize) % modulo
}

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

#[allow(dead_code)]
impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner {
            ptr: 0,
            length: 0,
            buf: vec![0; 1024],
            small_cache: vec![0; 1024],
        }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool {
        b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' '
    }

    fn read_vec<T>(&mut self, n: usize) -> Vec<T>
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        (0..n).map(|_| self.read()).collect()
    }

    fn usize_read(&mut self) -> usize {
        self.read()
    }

    fn read<T>(&mut self) -> T
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)])
                    .parse()
                    .unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}

Rust でライブコーディングをした

rust.connpass.com

これの LT 枠でライブコーディングをした。

動機

Rust は比較的難しい言語だと思う(ふわっと書いてふわっと動くタイプの言語ではない)ので、聴衆が自分でもできそうと思えるようなパフォーマンスをしたかった。

問題選定

Rust の標準ライブラリの公式ドキュメントにはダイクストラの実装が載っているので、これをコピペするだけで動くのを見せたいと考えた。 AOJ にはダイクストラをそのまま実装するための問題が用意されているが、それではあまりに味気ないので、本質的にはダイクストラをやるだけだが表面的には面白そうに見える問題を頑張って探した。

C - 身体バランス

(探しても見つからなかったので、結局自分の印象に残っていた問題を思い出した)(僕が初めてダイクストラ法と出会った問題)

練習

本番前に練習をし、いくつかの問題点を見つけた。

  • この問題では全ての頂点への最短距離を求める必要があるが、公式ドキュメントのものは終点までの最短経路のみを求めるので、微修正する必要がある。
  • AtCoder のジャッジの Rust は 1.15.1 なので、そのままコピペすると then_withコンパイルエラーになる。
  • Edge が Clone を継承する必要がある。
    • さり気なく [#derive(Clone)] を足す。
  • 標準入力が面倒。
  • グラフが連結でないケースがテストに入っている。

本番

標準入力を受け取るのもコピペでやっていくことにした

ちゃんとコンパイルエラーになるところも見せた

コーナーケースで不正解になるところも見せた

これはあまり伝わっていなかったかもしれない。

感想

自己顕示欲の満たされ方がすごい。

Rust で競技プログラミングをする時に使う高速な標準入力 Scanner

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

#[allow(dead_code)]
impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner {
            ptr: 0,
            length: 0,
            buf: vec![0; 1024],
            small_cache: vec![0; 1024],
        }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool {
        b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' '
    }

    fn read_vec<T>(&mut self, n: usize) -> Vec<T>
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        (0..n).map(|_| self.read()).collect()
    }

    fn usize_read(&mut self) -> usize {
        self.read()
    }

    fn read<T>(&mut self) -> T
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)])
                    .parse()
                    .unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}

同じディレクトリに複数の CMakeLists.txt を置きたい時

github.com

.
├── CMakeLists.txt      # Root.cmake を include するだけ
├── main.cpp            # main()
├── Mods                #
│   ├── Mod1.cmake      # mod1.cpp => mod1 にする
│   ├── mod1.cpp        # 
│   ├── mod1.h          # 
│   ├── Mod2.cmake      # mod2.cpp => mod2 にする。実は Mod1 に依存している。
│   ├── mod2.cpp        #
│   └── mod2.h          #
└── Root.cmake          # mod1 と mod2 をビルドして ./a.out を固める

AGC 003 D - Anticube

解説

各 s_i を素因数分解する(方法は後で考える)。

まず、 s_i に 3 つ同じ素因数が含まれるとき、それらを取り除いてしまっても構わない。例えば  s_i = 3^4 5^2 のとき、 3^3 を取り除いて  s_i = 3 \dot 5^2 と考えて良い。このように各 s_i を素数の 3 乗で割れるだけ割っておく。すると、各 s_i は  s_i = (0 個以上の相異なる素数の積)^1 (0 個以上の相異なる素数の積)^2 と表せる。ここで前者を p_i 後者を q_i として  s_i = p_i^1 q_i^2とする。この s_i との積が立法数になる s_j は  s_j = p_i^2q_i^1 と表せるはずである。

なので、問題は  s_i = p_i^1 q_i^2 s_j = p_i^2q_i^1 の数をそれぞれ求め、多い方を採用するようにする。また、  s_i = 1^1 1^2 と表せるものは 1 つだけ採用できる。

最初に戻って s_i を素因数分解する方法を考える。 s_i \geq p^3 となるような全ての素数 p について調べたあとの s_i は素数の 3 乗を含まないので、以下の 3 つのいずれかである。

素数の2乗のとき、  s_i = 1^1 q_i^2 と表せる。そうでない時は  s_i = q_i^1 1^2 と表せる。このレベルまで分かれば十分なので、完全に素因数分解する必要はなく、実行時間制限に間に合う。

コード

use std::cmp;
use std::collections::{BTreeMap, BTreeSet};

fn get_primes(n: usize) -> Vec<u64> {
    let mut is_prime = vec![true; n + 1];
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    for p in 2..(n + 1) {
        if !is_prime[p] {
            continue;
        }
        let mut cur = 2 * p;
        while cur <= n {
            is_prime[cur] = false;
            cur += p;
        }
    }

    is_prime
        .iter()
        .enumerate()
        .filter(|&(_, &is_prime)| is_prime)
        .map(|(p, _)| p as u64)
        .collect()
}

fn main() {
    let primes = get_primes(100000);
    let prime2 = primes
        .iter()
        .map(|&p| (p * p, p))
        .collect::<BTreeMap<u64, u64>>();
    let mut sc = Scanner::new();
    let n = sc.usize_read();

    let mut count = BTreeMap::new();

    for _ in 0..n {
        let mut s: u64 = sc.read();
        let mut s1 = 1;
        let mut s2 = 1;
        for &prime in &primes {
            let p2 = prime * prime;
            let p3 = p2 * prime;
            if p3 > s {
                break;
            }
            while s % p3 == 0 {
                s /= p3;
            }
            if s % p2 == 0 {
                s /= p2;
                s2 *= prime;
            } else if s % prime == 0 {
                s /= prime;
                s1 *= prime;
            }
        }

        match prime2.get(&s) {
            Some(&p) => s2 *= p,
            None => s1 *= s,
        }

        let &cur = count.get(&(s1, s2)).unwrap_or(&0);
        count.insert((s1, s2), cur + 1);
    }

    let mut ans = 0;
    let mut set = BTreeSet::new();
    set.insert((1, 1));
    for &(s1, s2) in count.keys() {
        if set.contains(&(s1, s2)) {
            continue;
        }
        let &count1 = count.get(&(s1, s2)).unwrap_or(&0);
        let &count2 = count.get(&(s2, s1)).unwrap_or(&0);
        ans += cmp::max(count1, count2);
        set.insert((s1, s2));
        set.insert((s2, s1));
    }

    if count.contains_key(&(1, 1)) {
        ans += 1;
    }
    println!("{}", ans);
}

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

#[allow(dead_code)]
impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner {
            ptr: 0,
            length: 0,
            buf: vec![0; 1024],
            small_cache: vec![0; 1024],
        }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool {
        b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' '
    }

    fn read_vec<T>(&mut self, n: usize) -> Vec<T>
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        (0..n).map(|_| self.read()).collect()
    }

    fn usize_read(&mut self) -> usize {
        self.read()
    }

    fn read<T>(&mut self) -> T
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)])
                    .parse()
                    .unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}

ARC 072 D - Alice&Brown

解法

実験すると |x-y|<=1 の時に grundy 数が 0 になりそうな気がするので、結論ありきで帰納法で証明する。

コード

use std::collections::{BTreeMap, BTreeSet};
fn main() {
    let mut sc = Scanner::new();
    let x: u64 = sc.read();
    let y: u64 = sc.read();
    let (x, y) = if x > y { (y, x) } else { (x, y) };
    println!("{}", if y - x <= 1 { "Brown" } else { "Alice" });
    // exp();
}

fn exp() {
    let mut map = BTreeMap::new();
    map.insert((0, 0), 0);
    map.insert((0, 1), 0);
    map.insert((1, 1), 0);

    for i in 0..1000 {
        for j in i..1000 {
            grundy(i, j, &mut map);
        }
    }
}

fn grundy(x: usize, y: usize, map: &mut BTreeMap<(usize, usize), usize>) -> usize {
    let (x, y) = if x > y { (y, x) } else { (x, y) };

    if map.contains_key(&(x, y)) {
        return map[&(x, y)];
    }

    let mut grundy_nums = BTreeSet::new();
    for x_to_y in 1..(x / 2 + 1) {
        let next_x = x - x_to_y * 2;
        let next_y = y + x_to_y;
        grundy_nums.insert(grundy(next_x, next_y, map));
    }
    for y_to_x in 1..(y / 2 + 1) {
        let next_x = x + y_to_x;
        let next_y = y - y_to_x * 2;
        grundy_nums.insert(grundy(next_x, next_y, map));
    }

    let mut g = 0;
    loop {
        if !grundy_nums.contains(&g) {
            map.insert((x, y), g);
            if g == 0 {
                println!("{} {}", x, y);
            }
            return g;
        }
        g += 1;
    }
}

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner {
            ptr: 0,
            length: 0,
            buf: vec![0; 1024],
            small_cache: vec![0; 1024],
        }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool {
        b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' '
    }

    fn read<T>(&mut self) -> T
    where
        T: std::str::FromStr,
        T::Err: std::fmt::Debug,
    {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)])
                    .parse()
                    .unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}

CODE FESTIVAL 2016 Grand Final C - Cheating Nim

解法

Grundy 数の原理から、「各  a_i もしくは  a_i-1 の XOR の値を 0 にすることが出来るか?出来るなら  a_i-1 を使った回数は何回か?」という問題に言い換えることができます。

ここで、ある i について  a_i-1 を使うと XOR の値 x は  x \oplus a_i \oplus (a_i-1) になります。すなわち、現在の XOR の値と  a_i \oplus (a_i -1) の XOR をとった値になります。ところで  a_i \oplus (a_i-1) は必ず  2^k-1 の形になります。証明もできますが、実験でもわかります。なので、貪欲に上のビットから潰していくことで解けます。

コード

fn main() {
    let mut sc = Scanner::new();
    let n: usize = sc.read();
    let a: Vec<u32> = (0..n).map(|_| sc.read()).collect();


    let mut xor_sum = 0;
    for &a in &a {
        xor_sum ^= a;
    }

    let mut ans = 0;
    for bit in (0..30).rev() {
        if ((1 << bit) & xor_sum) == 0 { continue; }
        let x = (1 << (bit + 1)) - 1;
        for &a in &a {
            let y = a ^ (a - 1);
            if y == x {
                xor_sum ^= y;
                ans += 1;
                break;
            }
        }
    }

    if xor_sum != 0 {
        println!("-1");
    } else {
        println!("{}", ans);
    }
}

struct Scanner {
    ptr: usize,
    length: usize,
    buf: Vec<u8>,
    small_cache: Vec<u8>,
}

impl Scanner {
    fn new() -> Scanner {
        Scanner { ptr: 0, length: 0, buf: vec![0; 1024], small_cache: vec![0; 1024] }
    }

    fn load(&mut self) {
        use std::io::Read;
        let mut s = std::io::stdin();
        self.length = s.read(&mut self.buf).unwrap();
    }

    fn byte(&mut self) -> u8 {
        if self.ptr >= self.length {
            self.ptr = 0;
            self.load();
            if self.length == 0 {
                self.buf[0] = b'\n';
                self.length = 1;
            }
        }

        self.ptr += 1;
        return self.buf[self.ptr - 1];
    }

    fn is_space(b: u8) -> bool { b == b'\n' || b == b'\r' || b == b'\t' || b == b' ' }

    fn read<T>(&mut self) -> T where T: std::str::FromStr, T::Err: std::fmt::Debug, {
        let mut b = self.byte();
        while Scanner::is_space(b) {
            b = self.byte();
        }

        for pos in 0..self.small_cache.len() {
            self.small_cache[pos] = b;
            b = self.byte();
            if Scanner::is_space(b) {
                return String::from_utf8_lossy(&self.small_cache[0..(pos + 1)]).parse().unwrap();
            }
        }

        let mut v = self.small_cache.clone();
        while !Scanner::is_space(b) {
            v.push(b);
            b = self.byte();
        }
        return String::from_utf8_lossy(&v).parse().unwrap();
    }
}